Folge (rational/irrational)

Aufrufe: 85     Aktiv: 10.12.2021 um 19:51

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Moin, ich muss für einen Beweis eine Folge aus den Rationalen Zahlen finden, die gegen eine Irrationale Zahl (nennen wir sie x) konvergent ist. 

Hat jemand eine Idee, bzw tipp? 

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Also zb. die Folge (an) aus den Rationalen Zahlen, wobei lim an → x, wobei x aus den irrationalen Zahlen (RR ohne QQ) ist.   ─   user1312000 10.12.2021 um 17:13

Jo, betrachte $x_1 = 1, x_{n+1} = \frac{1}{x_n} + \frac{x_n}{2}$. Nimm an die Folge hätte einen Grenzwert und überleg dir, unter dieser Annahme, was dieser Grenzwert ist.   ─   zest 10.12.2021 um 17:19

hm ganz so schlau werde ich daraus leider nicht.

x1=1 ist das erste Folgenglied und xn+1 die Folge, wobei xn ja eine Ganze Zahl sein muss, da der ganze spaß sonst nicht rational wäre. Aber irgendwie komm ich da nicht weit
  ─   user1312000 10.12.2021 um 17:38

Passt schon, hab es anders beweisen können. Danke.
  ─   user1312000 10.12.2021 um 18:38

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Fragen sollen nicht in Kommentaren beantwortet werden...   ─   cauchy 10.12.2021 um 19:51
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