Stochastik - richtige Wahrscheinlichkeiten?

Aufrufe: 819     Aktiv: 19.05.2020 um 11:26
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Hallo zusammen,

ich sitze zurzeit an folgender Aufgabe

Nehmen wir an es gilt 

\( A= \) gut in Mathe

\( B= \) gut in programieren

Dann habe ich die Wahrscheinlichkeiten 

$$ P(A) = 80\% , \quad P(A \cap B) = 30\% , \quad P(\overline{A \cup B}) = 5\% $$

Ich verstehe nun aber nicht wie ich auf \( P(B) \) kommen soll. Habe es schon mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit versucht:

$$ P(B) = P( A \cap B ) + P(\overline{A} \cap B) $$

aber habe große Probleme \( P(\overline{A} \cap B) \) aufzustellen. 

Hat vielleicht jemand eine Idee? Sind die aufgestelleten Wahrscheinlichkeiten überhaupt richtig?

Freue mich über jede Hilfe.

Liebe Grüße und schonmal vielen Dank.

Christoph

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Student, Punkte: 40

 
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Ich finde solche Aufgaben sind recht einfach zulösen, wenn man die "unmathematisch" betrachtet...

Wir haben insgesamt 100 Personen. 30 Personen können Mathe und Programmieren. 80 Personen können Mathe.

Wir haben also noch 20 personen übrig, von denen wir wissen dass sie kein Mathe können. Es kann aber sein, sie können programmieren, aber eben kein Mathe. Wir wissen aber, dass nur 5 von denen die kein Mathe können auch nicht programmieren können. Bleiben also noch 15 Personen über, die zwar kein Mathe, aber programmieren können. 

Du hast also 30 Personen, die Mathe und Programmieren können und 15, die nur Programmieren können. Macht 45 Personen.

Am einfachsten is es wenn du dir nen Baum aufmalst, und es immer weiter unterteilst. 

 

Kurze nachfrage: Habt ihr bedingte Wahrscheinlichkeit schon behandelt?

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Student, Punkte: 910

 
Das ist wirklich eine unglaube smarte Möglichkeit daran zu gehen. Vor lauter Formeln vergisst man doch manchmal das Problem ganz nüchtern zu betrachten :D
Ja bedingte Wahrscheinlichkeit hatten wir schon. :)   ─   chris2001 19.05.2020 um 10:38
Also ergibt sich dann
$$ P(B) = 0{,}3 + 0{,}15 = 0{,}45 = 45\% $$
   ─   chris2001 19.05.2020 um 10:46
Genau das ist das \( P(B) \).
Ich hatte grade überlegt ob sich mit der bedingten Wahrscheinlichkeit eine geschicktere Formel finden lässt, aber ich glaub das geht auch nicht so einfach (Auch wenn es bestimmt irgendwie möglich ist)-
Aber wie du sagst, einfach ganz stupide Überlegungen ohne großartige Formeln etc. hilft manchmal einfach weiter.   ─   eckebrecht 19.05.2020 um 10:50
Hab damit auch viel überlegt und nichts gefunden aber das heißt ja nichts :p
Aber perfekt dann habe ich die Lösung. Ich danke dir vielmals für deine wunderbare Erklärung :)   ─   chris2001 19.05.2020 um 10:54
Sehr gerne! :)   ─   eckebrecht 19.05.2020 um 10:56

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Versuch mal fürs ausrechnen von P(A komplement Schnitt B) zu verwenden, dass mit Satz der totalen wk gilt

P(A komplement Schnitt B) = P(A komplement) - P(A komplement Schnitt B komplement)

 

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Student, Punkte: 2.33K

 
Hatte ich auch schon überlegt aber wie komme ich an \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \)?
Es gelten hier nicht die de Morganschen Gesetze oder?
$$ P(\overline{A \cup B}) = P(\overline{A} \cap \overline{B}) $$   ─   chris2001 19.05.2020 um 10:40
doch die gelten immer bei mengen   ─   b_schaub 19.05.2020 um 11:10
Ah ok. Dann ist es klar. :D
Danke dir auch vielmals für deine super HIlfe.   ─   chris2001 19.05.2020 um 11:26

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