Hallo was du beschreibst ist ein sehr gutes Beispiel, wann Limes. In diesem Beispiel es geht um Singularitäten von Funktionen und um diese zu verstehen kann der Limes sehr nützlich sein, z.B. in komplexen Zahlen versteht man Singularitäten für bestimmte Funktionen sehr gut (auch mithilfe des Limes). In deinem Beispiel 1/x man nennt es pol of order 1.
Eine andere wichtige Anwendungen ist Limes im unendlichen, bei deinem Beispiel 0.
Das ist aber jetzt alles sehr grob und man könnte sagen, fast alles Analysis braucht den Limes (sehr wichtige technische Hilfsmittel: Limes von folgen). Man braucht Limes z.B. für Reihen, Differenzierbarkeit, Integration etc. Auch in Analysis man verwendet Limes um über Stetigkeit zu sprechen (hierfür man kann es aber einfacher ohne Limes machen)
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