Limes der Grenzwert Bedeutung

Aufrufe: 208     Aktiv: 01.10.2023 um 11:33

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Hallo zusammen,

ich habe eine Frage bezüglich des Grenzwertes also dem Limes.

1) Wann benötige ich den Limes (also wenn ich durch 0 teilen will, was NICHT geht, kann ich den Limes anwenden um zu schauen was passiert wenn sich die Funktion bspw. 1/x der 0 annähert also lim x->0 1/x wofür benötigt man dies?)

2) Gibt es noch weitere Möglichkeiten wofür ich den Limes benötige außer zu schauen was passiert wenn eine Funktion gegen 0 läuft? Weil ich verbinde den Limes mit der H-Methode wo ich die Sekante zur Tangente laufen lassen aber bei lim x->0 1/x kann ich ja keine Sekante laufen lassen sondern laufe ich den Graphen dann einfach ab in Richtung x->0 ?

Ich hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt.

Ich danke im Voraus für die Antworten
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Hallo was du beschreibst ist ein sehr gutes Beispiel, wann Limes. In diesem Beispiel es geht um Singularitäten von Funktionen und um diese zu verstehen kann der Limes sehr nützlich sein, z.B. in komplexen Zahlen versteht man Singularitäten für bestimmte Funktionen sehr gut (auch mithilfe des Limes). In deinem Beispiel 1/x man nennt es pol of order 1.

Eine andere wichtige Anwendungen ist Limes im unendlichen, bei deinem Beispiel 0.

Das ist aber jetzt alles sehr grob und man könnte sagen, fast alles Analysis braucht den Limes (sehr wichtige technische Hilfsmittel: Limes von folgen). Man braucht Limes z.B. für Reihen, Differenzierbarkeit, Integration etc. Auch in Analysis man verwendet Limes um über Stetigkeit zu sprechen (hierfür man kann es aber einfacher ohne Limes machen)

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