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Aufgabe 1 ist schon mal falsch. Bitte noch einmal genau die Definitionen anschauen. Du hast hier eine Tabelle mit den Merkmalsausprägungen, wenn man diese in eine Urliste schreibt, erhält man 0, 0, 0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, usw.
Das arithmetische Mittel berechnet sich nicht nur mit den absoluten Häufigkeiten. Das selbe Problem tritt bei den anderen Kenngrößen auf. Die Spannweite zum Beispiel bezieht sich auf die Merkmalsausprägungen und nicht auf die absoluten Häufigkeiten!
Aufgabe 2: Unabhängig bedeutet nur, dass die Geräte unabhängig voneinander arbeiten, das heißt, dass die Wahrscheinlichkeiten für einen Fehler nicht voneinander abhängen. Teil a) passt. Teil b) auch, aber Anmerkung dazu. Benutze doch die Ergebnisse aus a). Auch was die Schreibweise angeht. Da hast du nämlich schon \(A\) so definiert, dass genau ein Gerät ausfällt. Bei b) heißt das nun aber \(B\) bei dir. Sowas sollte man grundsätzlich nicht machen! Bei Teil c) verstehe ich nicht, was du meinst. Du brauchst hier keine Randverteilungen, weil du nur EINE ZV hast. Welche Werte kann \(X\) annehmen? Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, das \(X\) dann genau einen bestimmen Wert annimmt? Das ist dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn man das für jeden möglichen Werten macht. Für \(X=1\) hast du es bereits in a) berechnet. Der Erwartungswert berechnet sich dann wie üblich über die Formel.
Aufgabe 3: Du brauchst hier gar keine Ableitungen! Die ZV ist lediglich definiert als \(\max(U_1, U _2)\). Verwende die Definition der Verteilungsfunktion. Überlege dir erst einmal, wie man Zeile 1 und Zeile 3 zeigen kann. Das sind Einzeiler, weil klar sein sollten, warum das so ist. Für Zeile 2 dann die Definition. $$F_X(z)=P(X\leq z)=P(\max(U_1, U_2)\leq z)=P(U_1\leq z \cap U_2\leq z)=\dots$$ Nutze die Unabhängigkeit der ZV. Überlege dir auch, warum die zweite Gleichung gilt.
b) Wie ist denn der Zusammenhang zwischen Verteilungsfunktion und Dichtefunktion?
c) Hier ist der Median gesucht. Das hast du nun ausgelassen. Wie ist er definiert?
d) Na, definiere dir wieder \(Y\colon=3X+1\) und berechne dann \(\mathbb{E}[Y]\). Hier kann man Eigenschaften des Erwartungswertes ausnutzen. Welche gibt es da?
Aufgabe 4: Binomialverteilung. Überlege dir, warum.
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Gesamt 50 Fragen, 10 falsch \( p_R=\frac{4}{5} \ \text{und }\ p_F\frac{1}{5}\) Prüfung 8 aus 50, Bestanden wenn mind. 6 richtig.
a) X ist #{falsch beantworteter Fragen} offensichtlich Binomial, da bin ich gestern auch drauf gekommen, hab es in den notizen gesehen, als ich heute angefangen habe. gestern war es dann nur so spät und habe es wohl nicht mehr gefunden gehabt. Aber dein Tipp hat es mir noch mal bestätigt. Anfangs dachte ich HYP aber war ja offensichtlich Erfolg und Misserfolg mit einer W'keit und mehreren Versuchen.
\( X \sim Bin(50, \frac{1}{5}) \ \ \ \ Bin(n,p) =\mathbb{P}(X=k) = \dbinom{n}{k}p^k\cdot (1-p)^{n-k} \ \ \ \ Bin(n,p) = \mathbb{P}(X \le k)= \sum\limits^{n}_{k=1}\dbinom{n}{k}p^k\cdot (1-p)^{n-k}
\\ \mathbb{P}(X=0) = \frac{4}{5}^{50}
\\ \mathbb{P}(X=1) = 10 \cdot \frac{4}{5}^{49}
\\ \mathbb{P}(X=2) = 49 \cdot \frac{4}{5}^{48} \)
b) \( \mathbb{E}[X]= n\cdot p_R = 50\cdot \frac{4}{5} =40\)
c) W'keit nicht bestehen \( \mathbb{P}(X \le 45) = 1-\mathbb{P}(X \le 5) \Rightarrow \mathbb{P}(X \le 5)= \sum\limits^{5}_{k=1}\dbinom{50}{k}p^k\cdot (1-p)^{50-k}= \mathbb{P}(X=1)+ \mathbb{P}(X=2)+ \mathbb{P}(X=3)+ \mathbb{P}(X=4)+ \mathbb{P}(X=5) \) null nicht?
d)W'keit bestehen, falls erste beide richtig: mit \( p_R = \frac{4}{5} \)
\( \mathbb{P}(2 \le X \le 6) \) ? ─ labis 20.07.2021 um 17:21