Grenzwertaufgabe - L'Hospital - HILFE :)

Erste Frage Aufrufe: 492     Aktiv: 27.01.2021 um 12:21
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Hallo,  

meine Lerngruppe und ich benötigen eure Hilfe bei einer Grenzwertaufgabe welche mithilfe von L'Hospital gelöst werden soll. Wir kommen da einfach nicht weiter... 

 

unserer Lösungsversuch ... 

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Punkte: 12

 
Wir sind leider etwas verwirrt da wir nicht wissen welche Werte a und b und c haben.   ─   shahp 26.01.2021 um 14:37
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Dieser Grenzwert ist vom Typ "1 hoch unendlich". Bevor man de l'Hospital anwenden kann, muß er etwas "präpariert" werde. Nutze die Gleichung \( x= e^{\ln x} \), dann kann man das Problem auf 0/0 zurückführen. Versuche es (nutze mein Video!); sonst nochmals melden.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

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Hallo, vielen lieben Dank. Schauen Sie in meine Beschreibung. Habe dort unseren Lösungsversuch hochgeladen. Vielleicht können Sie uns dazu einen Feedback geben? Wir verzweifeln nämlich an dieser Aufgabe ..   ─   klaudiaroos 26.01.2021 um 13:53

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Ihr habt einen Fehler beim L'Hospital gemacht. Beim ableiten der inneren Funktion wird \(\dfrac{1}{a+b+c}\) als Faktor behandelt und bleibt beim ableiten erhalten, so dass sich \((a+b+c)\) nach dem ableiten herauskürzt. Danach könnt ihr x gegen Null laufen lassen. Vergesst nicht, dass ihr die ganze Zeit e hoch diesen Grenzwert betrachtet. Vergleichsergebnis für euren Ausgangsgrenzwert ist: \(a^{\frac{a}{a+b+c}}\cdot b^{\frac{b}{a+b+c}}\cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}\)

 

Hoffe das hilft weiter.

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Punkte: 8.84K

 
Danke für Ihre Antwort und die Tipps. Hat definitiv ein wenig weiter geholfen.
Nur :
Wir wissen aber nicht welche Werte a und b und c haben   ─   klaudiaroos 26.01.2021 um 14:45
Genau wie @professorrs schon gesagt hat, können für \(a,b\) und \(c\) beliebige Werte größer Null eingesetzt werden. Sinnvoll ist es dabei zu sagen, dass \(a\neq b\neq c\) gilt. Aber das muss nicht zwangsweise vorausgesetzt werden.   ─   maqu 26.01.2021 um 15:18
Also, da ihr ja jetzt hier schon zu dritt seit und kurz vor dem Schluss nur die letzten Schritte nicht seht, zeige ich euch gern noch die letzten Schritte ... im Exponent wird der Bruch aufgeteilt, logarithmusgesetz angewendet, potenzgesetz angewendet (oder erst Potenzgesetz und dann Logarithmengesetz) und dann heben sich jeweils e und ln weg. Also wie folgt:
\(e^{\dfrac{a\cdot \ln(a)+b\cdot \ln(b)+c\cdot \ln(c)}{a+b+v}}=e^{\ln(a)\cdot \frac{a}{a+b+c} +\ln(b)\cdot \frac{b}{a+b+c} +\ln(c)\cdot \frac{c}{a+b+c}}=e^{\ln \left(a^{\frac{a}{a+b+c}}\right) +\ln \left(b^{\frac{b}{a+b+c}}\right) +\ln \left(c^{\frac{c}{a+b+c}}\right)} =e^{\ln \left(a^{\frac{a}{a+b+c}}\right)} \cdot e^{\ln \left(b^{\frac{b}{a+b+c}}\right)} \cdot e^{\ln \left(c^{\frac{c}{a+b+c}}\right)} =\boxed{a^{\frac{a}{a+b+c}} \cdot b^{\frac{b}{a+b+c}} \cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}}\)

Jetzt sollte es denk ich klar sein ;)   ─   maqu 26.01.2021 um 16:36

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hallo,

 

ich habe die Aufgabe auch mal versucht. Komme an der Stelle hier aber nicht weiter...

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Punkte: 10

 
Habe ich oben bereits geschrieben ... du kannst x an der Stelle jetzt gegen null laufen lassen ... dann noch e hoch den erhaltenen Grenzwert nehmen und man kommt durch umstellen auf den oben abgegebenen Grenzwert 😎👌   ─   maqu 26.01.2021 um 15:34

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Vielen Dank schonmal, ich verstehe was du meinst! :)

Kannst du mir bitte noch sagen mit welchem Gesetz die Umformung geschieht? ich würde gerne noch den Zwischenschritt der Umformung einfügen.

 

LG und lieben DAnk

 

 

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Ich glaube ich habe es :-) vielleicht kannst du es ja trotzdem nochmal bestätigen  :)

LG

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👍 ... du kannst beim nächsten mal übrigens deine Antwort bearbeiten oder in den Kommentaren weiter ausführen und nicht immer wieder eine neue Antwort geben 😅👌   ─   maqu 26.01.2021 um 17:57
geht klar :-) Vielen Dank nochmals !!!!   ─   aweis 27.01.2021 um 12:21

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