Bijektiv ist es natürlich dann wenn es injektiv und surjektiv ist.
Injektiv: Wenn du zwei verschiedene x (z.B. x1 und x2) aus deiner Definitionsmenge M auf zwei *unterschiedliche* Funktionswerte f(x) in der Wertemenge abbilden kannst, ohne dass diese gleich sind. sprich wenn sie gleich sind müssen auch die Funktionswerte gleich sein x1 = x2 → f(x1) = f(x2). Oft kannst du hier mit einem Gegenbeispiel arbeiten.
Surjektiv: Für ALLE y aus deiner Wertemenge/Zielmenge N soll sich mindestens ein x finden (Urbild). Wenn du ein y nicht abbilden kannst ist es nicht Surjektiv (Gegenbeispiel)
Eine bijektive Menge ist umkehrbar, besser gesagt, es existiert eine umkehrfunktion f -¹()
Die hintereinanderausführung, sprich die Abbildung von A nach B, entspricht dabei einer Identität (engl. id für identity).
Schau dir dazu am besten einmal folgende Videos an, die dir gute Beispiele liefern :
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