Wurzel, Gleichungen

Aufrufe: 153     Aktiv: vor 1 Monat

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Kann mir jemand sagen, ob ich da was falsch gerechnet habe. Mir kommt das nämlich nicht so richtig vor.

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
a
anonym,
Punkte: 72

 
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1 Antwort
1

Tatsächlich hat sich in jede der Aufgaben ein kleiner Fehler eingeschlichen.

Bei der a) muss man an der Stelle \( \frac{z}{2} + \frac{1}{2} = \sqrt{z+4} \) beim Quadrieren der linken Seite die binomische Formel benutzen. Man erhält also nicht einfach \( \frac{z^2}{4} + \frac{1}{4} \), sondern \( \frac{z^2}{4} + \frac{z}{2} + \frac{1}{4} \).

Bei der b) ist \(x=1\) als Lösung völlig richtig, deshalb erhält man bei der Probe auch \( \sqrt{12 \cdot 1 - 3} = \sqrt{9} = 3 \).

Bei der c) hat sich erneut ein Fehler beim Quadrieren eingeschlichen, nämlich bei \( \sqrt{x-5} = 2 + \sqrt{z-16} \). Für die rechte Seite erhält man mit korrekter Anwendung der binomischen Formel \( 4 + 4 \sqrt{z-16} + z-16 \) statt \(4+2 \sqrt{z-16} + z-16 \).

Ich hoffe, das war jetzt soweit alles verständlich und hilfreich. Bei Fragen kannst du dich gerne noch mal melden :)

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
g
anonym
Student, Punkte: 3.77K
 

Vielen vielen Dank! Das find ich echt super, dass du mir den richtigen Lösungsweg hingeschrieben hast. Danke!!
Also ich hab das jz mal ausgerechnet. Könntest du mal schauen, ob das Endergebnis korrekt ist?
  ─   anonym, vor 1 Monat

Wenn du deine Rechnungen hochlädst, dann schaue ich gerne noch mal drüber, ob alles korrekt ist.   ─   anonym, vor 1 Monat

Ich habe die Lösung hochgeladen. Ist da was falsch?
Und danke!
  ─   anonym, vor 1 Monat

Ich hab´ zwei Lösungen für c.
Weiß aber nicht welche die richtige ist.
  ─   anonym, vor 1 Monat

Bei der a) ist dir von der 8. auf die 9. Zeile ein Abschreibfehler beim Vorzeichen passiert. Es müsste \( + \frac{z}{2} \) und nicht \( - \frac{z}{2} \) sein. Korrekterweise müsste man somit \( \frac{z^2}{4} - \frac{z}{2} - \frac{15}{4} = 0 \) bzw. \( z^2 - 2z - 15 = 0 \) erhalten. Mit pq-Formel errechnet man daraus die möglichen Lösungen \( z=-3 \) und \( z=5 \). Die Probe ergibt dann, dass \( z=5 \) die einzige Lösung ist.
Bei der c) ist dir ebenfalls ein Vorzeichenfehler unterlaufen, nämlich in Zeile 3. Mit korrekter Anwendung der binomischen Formel erhält man nicht \( - (z-16) \), sondern \( + (z-16) \), denn es gilt ja \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Wenn du mit diesem Ansatz weitermachst, kürzt sich das \( z \) leider nicht weg, wodurch die Rechnung unnötig kompliziert wird. Dein ursprünglicher Ansatz war daher (meiner Meinung nach) eleganter.
  ─   anonym, vor 1 Monat

Ich rechne schnell noch die a) und c) nochmal   ─   anonym, vor 1 Monat

bei mir kommt bei c) z=19,0625. Ich lade noch mein Ergebnis hoch   ─   anonym, vor 1 Monat

\( z=19,0625 \) klingt schon mal gut :)   ─   anonym, vor 1 Monat

Ja, mache ich. Ich hab die falsche datei hochgeladen. Ich find die neue Datei nicht, aber ich lade die korrigierte Version noch hoch. Bei mir kommt bei c) z= 19,06   ─   anonym, vor 1 Monat

Sind die Definitions und Lösungsmengen richtig?   ─   anonym, vor 1 Monat

Ja, das sieht gut aus :)   ─   anonym, vor 1 Monat

Und bei der a) muss ich es ohne die pq Formel lösen, also ergänzen bzw 0 addieren. Ich komme da irgendwie nicht zurecht, denn wie soll ich die Wurzel aus 19 ziehen?   ─   anonym, vor 1 Monat

Bei der a) hast du schon wieder die binomische Formel falsch angewendet bzw. vergessen. Es ist \( (z+1)^2 = z^2 + 2z + 1 \). Vielleicht solltest du die Sache mit den binomischen Formeln nochmal üben.   ─   anonym, vor 1 Monat

Mann kann ab dieser Stelle folgendermaßen vorgehen: \( z+1 = 2 \sqrt{z+4} \) \( \Rightarrow (z+1)^2 = 4(z+4) \) \( \Rightarrow z^2+2z+1 = 4z+16 \) \( \Rightarrow z^2-2z+1 = 16 \) \( \Rightarrow (z-1)^2 = 16 \) \( \Rightarrow \vert z-1 \vert = 4 \). Und hieraus folgt dann \( z=-3 \) oder \( z=5 \). Und dann die Probe machen.   ─   anonym, vor 1 Monat

Upps, sorry. War ungenau bei der binomischen Formel, aber habs verstanden!
Nur verstehe´ ich nicht ganz, warum wir die 1 nicht auf die rechte Seite tun. Also 16-1
z^2-2z=15 so hätte ich´s gemacht.
  ─   anonym, vor 1 Monat

Du musst zwangsläufig irgendwann zu einer Gleichung der Form \( (z + oder - irgendwas)^2 = Zahl \) umstellen, damit du die Wurzel ziehen kannst und den lästigen \( z^2 \)-Term wegbekommst.   ─   anonym, vor 1 Monat

Es ist natürlich nicht verboten \( z^2 - 2z = 15 \) zu schreiben, aber wie würdest du denn dann weitermachen?   ─   anonym, vor 1 Monat

Ich habe meine Lösung hochgeladen. Denn so haben wir das in der Uni gemacht mit 0 addieren also ergänzen   ─   anonym, vor 1 Monat

Das ist vom Prinzip her richtig, aber hier kannst du dir den Schritt mit der Ergänzung sparen, weil sie schon dasteht. Man kommt von \( z^2-2z+1 = 16 \) sofort zu \( (z-1)^2 = 16 \), ohne weitere Umformungen. Das was du gemacht hast, ist im Endeffekt Folgendes: Zunächst ziehst du eine 1 ab, um auf \( z^2 - 2z = 15 \) zu kommen und im nächsten Schritt addierst du dann diese 1 wieder (als Ergänzung), um auf \( z^2 - 2z +1 = 15+1 \) zu kommen (bzw. wie du es geschrieben hast: \( z^2 - 2z + 1 - 1 - 15 = 0 \) ). Wenn dir das gedanklich hilft, kannst du diesen Umweg natürlich machen, ansonsten ist er aber unnötig.   ─   anonym, vor 1 Monat

Achso, okay. Danke für deine Hilfe. Du hast es ziemlich gut erklärt.
Ich hab auch noch Logarithmus Gleichungen. Könnte ich die hier auch posten? Ich tu´mich grad ziemlich schwer bei den Aufgaben.
  ─   anonym, vor 1 Monat

Freut mich, wenn ich dir helfen konnte :) Wenn du Fragen zu anderen Aufgaben hast, dann kannst du einfach eine neue Frage im Forum stellen. Und am wichtigsten: nicht aufgeben. Zumindest bei diesen Aufgaben hattest du von Anfang an die völlig richtigen Grundgedanken und das ist schon mal viel wert. Die kleinen Fehler kriegst du schon noch in den Griff ;)   ─   anonym, vor 1 Monat

Vielen lieben Dank! :)   ─   anonym, vor 1 Monat
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