Wurzel, Gleichungen

Aufrufe: 634     Aktiv: 20.10.2020 um 20:52
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Kann mir jemand sagen, ob ich da was falsch gerechnet habe. Mir kommt das nämlich nicht so richtig vor.

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Tatsächlich hat sich in jede der Aufgaben ein kleiner Fehler eingeschlichen.

Bei der a) muss man an der Stelle \( \frac{z}{2} + \frac{1}{2} = \sqrt{z+4} \) beim Quadrieren der linken Seite die binomische Formel benutzen. Man erhält also nicht einfach \( \frac{z^2}{4} + \frac{1}{4} \), sondern \( \frac{z^2}{4} + \frac{z}{2} + \frac{1}{4} \).

Bei der b) ist \(x=1\) als Lösung völlig richtig, deshalb erhält man bei der Probe auch \( \sqrt{12 \cdot 1 - 3} = \sqrt{9} = 3 \).

Bei der c) hat sich erneut ein Fehler beim Quadrieren eingeschlichen, nämlich bei \( \sqrt{x-5} = 2 + \sqrt{z-16} \). Für die rechte Seite erhält man mit korrekter Anwendung der binomischen Formel \( 4 + 4 \sqrt{z-16} + z-16 \) statt \(4+2 \sqrt{z-16} + z-16 \).

Ich hoffe, das war jetzt soweit alles verständlich und hilfreich. Bei Fragen kannst du dich gerne noch mal melden :)

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Vielen vielen Dank! Das find ich echt super, dass du mir den richtigen Lösungsweg hingeschrieben hast. Danke!!
Also ich hab das jz mal ausgerechnet. Könntest du mal schauen, ob das Endergebnis korrekt ist?   ─   anonym 20.10.2020 um 01:10
Wenn du deine Rechnungen hochlädst, dann schaue ich gerne noch mal drüber, ob alles korrekt ist.   ─   42 20.10.2020 um 01:28
Ich habe die Lösung hochgeladen. Ist da was falsch?
Und danke!   ─   anonym 20.10.2020 um 10:16
Ich hab´ zwei Lösungen für c.
Weiß aber nicht welche die richtige ist.   ─   anonym 20.10.2020 um 10:46
Bei der a) ist dir von der 8. auf die 9. Zeile ein Abschreibfehler beim Vorzeichen passiert. Es müsste \( + \frac{z}{2} \) und nicht \( - \frac{z}{2} \) sein. Korrekterweise müsste man somit \( \frac{z^2}{4} - \frac{z}{2} - \frac{15}{4} = 0 \) bzw. \( z^2 - 2z - 15 = 0 \) erhalten. Mit pq-Formel errechnet man daraus die möglichen Lösungen \( z=-3 \) und \( z=5 \). Die Probe ergibt dann, dass \( z=5 \) die einzige Lösung ist.
Bei der c) ist dir ebenfalls ein Vorzeichenfehler unterlaufen, nämlich in Zeile 3. Mit korrekter Anwendung der binomischen Formel erhält man nicht \( - (z-16) \), sondern \( + (z-16) \), denn es gilt ja \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Wenn du mit diesem Ansatz weitermachst, kürzt sich das \( z \) leider nicht weg, wodurch die Rechnung unnötig kompliziert wird. Dein ursprünglicher Ansatz war daher (meiner Meinung nach) eleganter.   ─   42 20.10.2020 um 11:28
Ich rechne schnell noch die a) und c) nochmal   ─   anonym 20.10.2020 um 11:34
bei mir kommt bei c) z=19,0625. Ich lade noch mein Ergebnis hoch   ─   anonym 20.10.2020 um 11:43
\( z=19,0625 \) klingt schon mal gut :)   ─   42 20.10.2020 um 11:46
Ja, mache ich. Ich hab die falsche datei hochgeladen. Ich find die neue Datei nicht, aber ich lade die korrigierte Version noch hoch. Bei mir kommt bei c) z= 19,06   ─   anonym 20.10.2020 um 11:46
Sind die Definitions und Lösungsmengen richtig?   ─   anonym 20.10.2020 um 12:15
Ja, das sieht gut aus :)   ─   42 20.10.2020 um 12:23
Und bei der a) muss ich es ohne die pq Formel lösen, also ergänzen bzw 0 addieren. Ich komme da irgendwie nicht zurecht, denn wie soll ich die Wurzel aus 19 ziehen?   ─   anonym 20.10.2020 um 12:23
Bei der a) hast du schon wieder die binomische Formel falsch angewendet bzw. vergessen. Es ist \( (z+1)^2 = z^2 + 2z + 1 \). Vielleicht solltest du die Sache mit den binomischen Formeln nochmal üben.   ─   42 20.10.2020 um 12:28
Mann kann ab dieser Stelle folgendermaßen vorgehen: \( z+1 = 2 \sqrt{z+4} \) \( \Rightarrow (z+1)^2 = 4(z+4) \) \( \Rightarrow z^2+2z+1 = 4z+16 \) \( \Rightarrow z^2-2z+1 = 16 \) \( \Rightarrow (z-1)^2 = 16 \) \( \Rightarrow \vert z-1 \vert = 4 \). Und hieraus folgt dann \( z=-3 \) oder \( z=5 \). Und dann die Probe machen.   ─   42 20.10.2020 um 12:35
Upps, sorry. War ungenau bei der binomischen Formel, aber habs verstanden!
Nur verstehe´ ich nicht ganz, warum wir die 1 nicht auf die rechte Seite tun. Also 16-1
z^2-2z=15 so hätte ich´s gemacht.   ─   anonym 20.10.2020 um 12:55
Du musst zwangsläufig irgendwann zu einer Gleichung der Form \( (z + oder - irgendwas)^2 = Zahl \) umstellen, damit du die Wurzel ziehen kannst und den lästigen \( z^2 \)-Term wegbekommst.   ─   42 20.10.2020 um 13:42
Es ist natürlich nicht verboten \( z^2 - 2z = 15 \) zu schreiben, aber wie würdest du denn dann weitermachen?   ─   42 20.10.2020 um 13:46
Ich habe meine Lösung hochgeladen. Denn so haben wir das in der Uni gemacht mit 0 addieren also ergänzen   ─   anonym 20.10.2020 um 14:01
Das ist vom Prinzip her richtig, aber hier kannst du dir den Schritt mit der Ergänzung sparen, weil sie schon dasteht. Man kommt von \( z^2-2z+1 = 16 \) sofort zu \( (z-1)^2 = 16 \), ohne weitere Umformungen. Das was du gemacht hast, ist im Endeffekt Folgendes: Zunächst ziehst du eine 1 ab, um auf \( z^2 - 2z = 15 \) zu kommen und im nächsten Schritt addierst du dann diese 1 wieder (als Ergänzung), um auf \( z^2 - 2z +1 = 15+1 \) zu kommen (bzw. wie du es geschrieben hast: \( z^2 - 2z + 1 - 1 - 15 = 0 \) ). Wenn dir das gedanklich hilft, kannst du diesen Umweg natürlich machen, ansonsten ist er aber unnötig.   ─   42 20.10.2020 um 16:01
Achso, okay. Danke für deine Hilfe. Du hast es ziemlich gut erklärt.
Ich hab auch noch Logarithmus Gleichungen. Könnte ich die hier auch posten? Ich tu´mich grad ziemlich schwer bei den Aufgaben.   ─   anonym 20.10.2020 um 17:52
Freut mich, wenn ich dir helfen konnte :) Wenn du Fragen zu anderen Aufgaben hast, dann kannst du einfach eine neue Frage im Forum stellen. Und am wichtigsten: nicht aufgeben. Zumindest bei diesen Aufgaben hattest du von Anfang an die völlig richtigen Grundgedanken und das ist schon mal viel wert. Die kleinen Fehler kriegst du schon noch in den Griff ;)   ─   42 20.10.2020 um 18:28
Vielen lieben Dank! :)   ─   anonym 20.10.2020 um 20:52

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