Hallo,

die Binomialverteilung nutzt du, wenn dein Zufallsexperiment nur 2 mögliche Ausgänge hat, nämlich Erfolg und Misserfolg. 

Wenn die Stichprobe groß genug wird, dann bildet die Normalverteilung eine gute Näherung für die Binomialverteilung. Es macht häufig sinn, dann auch die Normalverteilung zu nutzen, da die Binomialverteilung schwerer zu berechnen ist und eine "komplexere" Tabelle hat. 
Diese Näherung darf aber nur genutzt werden, wenn \( np(1-p) >9 \). 

Das Konfidenzintervall ist ja keine Verteilung. Es ist ein Intervall, um Werte abschätzen zu können. Es kann ein Intervall bestimmt werden, in dem \(x\% \) aller Werte liegen (meist wird \( \approx 90\% , 95\%\) oder \(99\%\) genommen). 
Dieses Intervall lässt sich bezüglich Binomialverteilung aber auch bzgl. Normalverteilung bestimmen. Es findet vor allem bei Hypothesentests Anwendung.

Grüße Christian