Hallo!

Die (falsche) Antwort \( 3^5=243 \) erhält man mit folgender Überlegung: Die Antwort auf die Frage, wie viele 5-stellig Zahlen es gibt - also Zahlen, die aus 5 Ziffern gebildet werden, von denen jede aus der Menge \( 0, 1, 2, ... , 8, 9 \) stammt - lautet:\( 10^5=100000 \). Das sind nämlich die Zahlen von 00000 bis 99999. (Das sind also zugleich die Kombinationsmöglichkeiten eines Zahlenschlosses mit 5 Rädchen, auf denen die Ziffern \( 0, 1, 2, ... , 8, 9 \) stehen.) In der Aufgabe hast du gewissermaßen auch ein Zahlenschloss mit 5 Rädchen, auf denen aber nur die drei Ziffern \( 2, 3 \) und \( 5 \) stehen. Also gibt es für dieses Zahlenschloss völlig analog \( 3^5=243 \) Kombinationsmöglichkeiten! Aber: Das sind nicht die möglichen Geldbeträge, die in dem Glücksspiel ausbezahlt werden können, denn - anders als beim Zahlenschloss - spielt hier die Reihenfolge der Ziffern keine Rolle! Die Ziffernfolge \( 23353 \) liefert denselben Geldbetrag \( 270 \), wie die Ziffernfolge \( 53233 \). Es gibt also erheblich weniger Geldbeträge als die genannten \( 3^5=243 \). Tatsächlich sind es so wenige, dass du die bequem auf einem halben DIN A4 Blatt notieren kannst. Einfach mal éin bisschen (systematisch) ausprobieren ...

Gruß, Ruben