Exponentialfunktion aufstellen aber wie?

Aufrufe: 93     Aktiv: 20.03.2022 um 15:59

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Ich muss den Ansatz einer allgemeinen Exponentialfunktion aufstellen, die die Temperaturabnahme von Wasser beschreibt, wenn man Wasser erwärmt hat und es nach draußen stellt. Es müsste ja so sein, dass sich die Temperatur des Wassers der Umgebungstemperatur angleicht, aber wie lautet die allgemeine mathematische Funktionsvorschrift für diesen Zusammenhang?
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Moin,
das Stichwort lautet hier Newtonsches Abkühlungsgesetz. Wenn ihr das noch nicht behandelt habt, fehlen euch vermutlich auch die Grundlagen für eine mathematische Herleitung. Man kann sich allerdings auch so ganz gut überlegen, wie die Funktion aussehen soll. Sie beschreibt die Temperatur des Wassers in Abhängigkeit der Zeit. Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik wird also im statistischen Mittel so lange Wärme an die Luft übertragen, bis die Temperatur ungefähr gleich ist mit der der Luft. Wir haben also: Eine Exponentialfunktion der Form \(f(x)=a+ b\cdot e^{cx}\). Da die Temperatur abnimmt, muss c negativ sein, wir können also \(c=-r, r>0\) substituieren. Außerdem, wie du schon erwähnt hast, gleicht sich die Temperatur der Lufttemperatur an. Es muss also \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=T_{Umg}\). Was können wir daraus für a folgern? Dann gilt noch, dass die Temperatur am Anfang, nun ja der Anfangstemperatur entspricht, also \(f(0)=T(0)\). damit kannst du die Funktion bis auf den Materialspezifischen Faktor r bestimmen. 
LG
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