Ableitung Wurzelgleichung, x vor Wurzel

Aufrufe: 63     Aktiv: 07.07.2021 um 15:59

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Hallo, ich habe eine Frage bzgl. dieser kleinen Ableitungsaufgabe.
Ich kann diese Aufgabe rechnen, wenn bpsw. eine Zahl vor der Wurzel steht. (2*Wurzel(1+x^2)) Diese ist als konstant anzusehen und wird mithilfe der Kettenregel immer mitgeschleppt. Aber gilt es auch für die Variable X? Oder mus ich hier eine andere Regel anwenden?

Danke im Voraus!

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Hallo!
Du multiplizierst das \( x \) ja mit der Wurzel, also musst du die Produktregel annwenden.
\( f(x)=u(x)\cdot v(x) \Rightarrow f'(x)=u'(x)\cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \)
LG Lunendlich :)
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Schüler, Punkte: 480

 

Ich habe das mal mit der Kettenregfel gerechnet und habe meinen Weg oben in die Fragespalte eingefügt. Wolphram Alpha spuckt was ähnliches aus, bloß dass es kein 2* im Nenner gibt.   ─   alibaba 06.07.2021 um 21:12

Die Kettenregel hast du richtig angewandt. Allerdings hast du das \( x\) wie eine Koonstante behandelt, was falsch ist. Deshalb musst du zusätzlich noch die Produktregel annwenden. Dabei ist \( u(x)=x \) und \( v(x)=\sqrt{1+x^2}\). Für \( v'(x)\) musst du dann noch die Kettenregel anwenden.   ─   lunendlich 06.07.2021 um 22:10

Alles klar danke! Und wenn statt dem x vor der Wurzel eine Zahl bspw. 6 stehen würde, dann wäre mein Rechenweg richtig?   ─   alibaba 07.07.2021 um 01:28

Genau, denn 6 ist eine Konstante :)   ─   lunendlich 07.07.2021 um 15:59

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