Definition: Falls für eine Funktion f: D → W eine Konstante L > 0 mit der Eigenschaft:

|f(x) - f(y)| ≤ L |x-y|  ∀x,y ∈ D existiert, so nennt man die Funktion lipschitzstetig mit Lipschitzkonstante L. 

Im folgenden Beispiel ist mir nicht klar, warum man x und y ausgerechnet gegen δ laufen lässt. Die Ungleichung ist doch auch korrekt, wenn ich zum Beispiel x, y → ½ nehme und δ ist meinetwegen 0,2, weil ich bekomme ja auf der linken Seite bei (x-y)/(√X̅ + √y̅) immer 0. Bzw. warum geht auf der rechten Seite das |x -y| nicht auch gegen 0? Kann mir bitte jemand das Beispiel nochmal erklären und warum das wie aus der Definition folgt? 

Danke und guten Rutsch ins neue Jahr.