Unterschied zwischen Binomialverteilung und Poissen Verteilung

Aufrufe: 579     Aktiv: 02.06.2021 um 00:43
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Hallo, kann mit jemand den Unterschied erklären? 
Auf dem Beispiel das die Wahrscheinlichkeit 5 Prozent sich zu infizieren ist, wenn man Geimpft ist und dass 100 Menschen untersucht werden, wovon die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden soll, wie wahrscheinlich es ist dass sich 10 infizieren

Viele Grüße

PS: ausrechnen weiß ich aber kenne nicht den Unterschied wenn ich es mit den unterschiedlichen verfahren mache.
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Hey, du verwendest die Poisson-Verteilung, wenn du ein Bernoulli-Experiment n mal unabhägig voneinander durchführst und die Erfolgswahrscheinlichkeit p sehr klein ist. Wegen der kleinen Erfolgswahrscheinlichkeit wird die Poisson-Verteilung auch "Verteilung seltener Ereignisse genannt". Die Poisson dient also als annäherung der Binomialverteilung und benötigt daher die gleichen Voraussetzungen.. Als Faustregel kannst du dir merken, dass Poisson angwendet wird für n ≥ 50 und p ≤ 0.05.

Hoffe konnte dir damit weiterhelfen :)
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Könntest du es vielleicht anhand eines Beispiels erklären?   ─   user932e77 01.06.2021 um 23:43
Aufgabe:
Die WK, dass eine Person im kommenden Jahr an Leukämie erkrankt ist p=1/1000. Wie groß ist die WK, dass im kommenden Jahr in einer Stadt mit 2000 Einwohner k Personen an Leukämie erkranken werden?

Wir haben hier n=2000 unabhägige Bernoulliexperimenten zu tun (es gibt nur 2 Ausgänge: erkranken oder nicht erkranken) bei denen jeweils mit WK p=1/10000 die Erkrankung eintritt.
Wie du siehst ist n≥50 und p ≤ 0.05, das Ereignis tritt also sehr selten auf und die Faustregel für eine Poisson-Verteilung ist somit bestätigt. Du könntest es natürlich auch als Binomialverteilung darstellen, jedoch ist es sehr rechenaufwendig den Binomialkoeffizienten (n über k) für so große n zu berechnen, aufgrund der Fakultäten.. daher wendet mal zur Annäherung lieber die Poisson Verteilung an.   ─   olibats 01.06.2021 um 23:54
Sag mir bescheid ob das Beispiel klar wurde :)   ─   olibats 01.06.2021 um 23:57
Das Hilft mir viel weiter Danke. Kannst du mir aber n>50 erklären und p kleiner gleich 0,05 erklären. Woher kommen die 50 und 0,05?
   ─   user932e77 02.06.2021 um 00:21
Oder ist es einfach eine Regel die man auswendig lernt und sich somit bestätigt das es eine poisson Verteilung ist ?   ─   user932e77 02.06.2021 um 00:23
Wenn ich ehrlich bin weiß ich es auch nicht so genau, hab es in der Uni so beigebracht bekommen.. Habe es auch vorhin versucht zu recherchieren aber im Wikipedia Eintrag unter "Poisson Approximation" steht auch nichts weiteres dazu, als das es die Faustregel für eine Poisson Verteilung ist.   ─   olibats 02.06.2021 um 00:26
Ja das kann man so sagen, du kannst dich danach richten. Es muss aber natürlich die gleichen Bedingungen gelten wie für eine Binomialverteilung   ─   olibats 02.06.2021 um 00:27
https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Approximation
falls du's nochmal nachlesen möchtest :)   ─   olibats 02.06.2021 um 00:29
In meiner Aufgabe die ich hab muss ich ein Beispiel selbst erfinden zur Binomialverteilung und kumulierte Verteilung und es vergleichen mit der Poisson Verteilung. Also kann ich jedes Beispiel aus der B-Verteilung auch auf die Poisson Verteilung anwenden ?   ─   user932e77 02.06.2021 um 00:31
Ja die Poisson Verteilung ist quasi nichts anderes als die Binomialverteilung. Nur, dass sie für größere Werte für n und kleine Werte für p gilt.   ─   olibats 02.06.2021 um 00:40
Alles klar Dankeschön   ─   user932e77 02.06.2021 um 00:43

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