Du bildest die Sekantensteigung \(m_s\) als Differenzenquotient

\(m_s=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{(x_0+h)-x_0}=\frac{f(x_0+h)-f(x_0}{h}\)

\(f(x)=2x^3+x-1\) und \(x_0=3\)

\(f(x_0)=f(3)=54+3-1=56\)

\(f(x_0+h)=f(3+h)=2(3+h)^3+(3+h)-1=2h^3+18h^2+55h+56\)

Jetzt einsetzen:

\(m_s=\frac{2h^3+18h^2+55h+56-56}{h}=\frac{2h^3+18h^2+55h}{h}=\frac{h(2h^2+18h+55)}{h}=2h^2+18h+55\)

Jetzt kannst du die Grenzwertbetrachtung durchführen:

\(m_t=\lim\limits_{h\to 0}m_s=\lim\limits_{h\to 0}(2h^2+18h+55)=0+0+55=55\)