Intervalle für Injektivität und Surjektivität finden

Aufrufe: 585     Aktiv: 25.11.2020 um 13:06
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Hallo,

ich habe diese Abbildung gegeben: f: [0,1] → IR
                                                                  x → x - x2

Ich habe festgestellt, dass sie weder injektiv, noch surjektiv ist.

Nun versuche ich möglichst große Intervalle X, Y mit X ⊆ [0, 1], Y ⊆ IR zu finden, auf denen sie bijektiv ist.
Damit die Abbildung Injektivität vorzeigen kann, dachte ich mir, dass X einen Intervall von [0.5,1] haben muss.
Ich weiß nun nicht, wie ich die Surjektivität zeigen kann.

 

Vielen Dank für eure Hilfe.

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Student, Punkte: 37

 
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Hey,

Surjektivität bedeutet ja, dass für jedes Element \( y \) aus deiner Menge \( Y \) ein \( x \)-Wert im Definitionsbereich existiert, so dass \( y = f(x) \). Also sprich für jedes Element des Bildbereiches muss mindestens ein Urbild im Definitionsbereich existieren.

D.h. du musst dir anschauen, auf welches Intervall deine Funktion deinen Definitionsbereich abbildet. Dadurch, dass deine Funktion stetig ist, sollte die Surjektivität aus dem Zwischenwertsatz folgen.

Ich hoffe das hilft dir erstmal weiter.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Wäre das in meinem Fall dann das Intervall [0 , 0.25]?
Denn f(0,5)= 0,5 - 0,5² = 0,25 und f(1)= 1 - 1² = 0
Somit würde es ja bedeuten, dass all meine x-Werte aus dem Definitionsbereich auf ein y-Wert in der Zielmenge
∈ [0 , 0.25] liegen würde.

Kann das so stimmen? 🤔   ─   ano nym 25.11.2020 um 13:02
Sollte so richtig sein!   ─   el_stefano 25.11.2020 um 13:06

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