Wie löse ich diese Gleichung {e^y}-{e^(x-y)}-x=0?

Erste Frage Aufrufe: 488     Aktiv: 06.12.2020 um 17:46
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Ich probiere schon seit Stunden herum, bin mir aber nicht sicher, ob ich die richtige Lösung rausbekomme. Ich möchte nach y auflösen. Habe einmal

\(y=\dfrac{\log(x)+\log(e^x)}{\log(e)-\log(e)}\)

bekommen, aber da würde dann ja 0 im nenner stehen und das geht nicht.

Einmal hab ich

\(y=\dfrac{\ln(1+2x)}{2}=x\)

bekommen, aber dann wäre y=x, was ja auch nicht stimmen kann.

PS: Ich schaffs gerade auch nichtmal die formeln richtig einzutippen ._.

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1+2=3 hat vor langer Zeit bearbeitet

 
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Moin trashytime.

Multipliziere doch einmal auf beiden Seite mit \(e^y\), dann erhälst du:

\(e^{2y}-e^x-xe^y=0\)

Nun kannst du \(e^y=u\) substituieren und erhälst:

\(u^2-e^x-xu=0\)

Die quadratische gleichung kannst du jetzt nach \(u\) auflösen, rücksubstituieren und so \(y\) bestimmen.

 

Grüße

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Vielen Dank für deine Antwort! Leider hilft mir diese aber nicht weiter, da ich die Gleichung mit dem Logarithmus lösen sollte, das hätte ich vielleicht angeben sollen. Trotzdem schätze ich deine Mühe sehr.   ─   trashytimee 06.12.2020 um 17:04

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Folgender Vorschlag - bring x rüber nach rechts und dann alles ln das müsste klappen 

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