Fourierreihe mit Parameter

Aufrufe: 676     Aktiv: 30.05.2021 um 15:26
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Ich soll die Fourierreihe der Funktion f von [-\pi,\pi] nach R, definiert durch f(x)=1, wenn -a<x<a ist und 0 in allen anderen Fällen. a ist aus dem offenen Intervall(0,pi). Grundsätzlich verstehe ich wie die Fouriersynthese funktioniert, jedoch bin ich mir unschlüssig, wie ich hier mit dem Parameter a umgehe. Und was ist die Periode der Funktion?
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Da es nur um \([-\pi,\pi]\) geht, kannst Du die Funktion als \(2\pi\)-periodisch ansehen. Dann nimmst Du die ganz normalen Formeln. Die Integralgrenzen verändern sich dabei aber durch die Def. mit dem a, wie sie das tun, siehst Du sofort, wenn Du eine Skizze von f gemacht hast. Gerade bei Fourier-Entwicklungen mit ungewöhnlichen Funktionen sollte man als erstes tun.
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