Fourierreihe mit Parameter

Aufrufe: 81     Aktiv: 30.05.2021 um 15:26

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Ich soll die Fourierreihe der Funktion f von [-\pi,\pi] nach R, definiert durch f(x)=1, wenn -a<x<a ist und 0 in allen anderen Fällen. a ist aus dem offenen Intervall(0,pi). Grundsätzlich verstehe ich wie die Fouriersynthese funktioniert, jedoch bin ich mir unschlüssig, wie ich hier mit dem Parameter a umgehe. Und was ist die Periode der Funktion?
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Da es nur um \([-\pi,\pi]\) geht, kannst Du die Funktion als \(2\pi\)-periodisch ansehen. Dann nimmst Du die ganz normalen Formeln. Die Integralgrenzen verändern sich dabei aber durch die Def. mit dem a, wie sie das tun, siehst Du sofort, wenn Du eine Skizze von f gemacht hast. Gerade bei Fourier-Entwicklungen mit ungewöhnlichen Funktionen sollte man als erstes tun.
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Ganz genau, und Deine FKen stimmen auch (aber a_n=....(rechte Seite mit n, nicht mit k)).   ─   mikn 30.05.2021 um 14:50

Nein von n=1 bis \(\infty\). Sonst ok.   ─   mikn 30.05.2021 um 15:19

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Ich denke du kannst über \([-\pi,\pi]\) integrieren, also
\(a_0=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}dt=2\)
\(a_n=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}cos(nt)dt=....\)
\(b_n=0\)
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