Hallo liebe Community,

ich komme mit b) und c) der folgenden Aufgabe nicht weiter bzw. weiß ich dort nicht wie ich anfangen soll.

c) kann ich insoweit nachvollziehen, dass ich ja eigentlich jede Permutation als eine Verkettung von mehreren Zyklen der Länge 2 schreiben kann, oder? Aber wie zeige ich das formal? b) ist mir leider insgesamt noch nicht ganz klar.

Danke und viele Grüße

Lukas

Edit:

Dann hätte ich also für c):

Induktionsanfang (l = 2)

\( f = (v_{1} v_{2}) \) gilt (siehe Aufgabenstellung).

Induktionsvorraussetzung (l = n)

\( f_{n} = (v_{1} v_{2}) \circ (v_{2} v_{3}) \circ ... \circ (v_{n-1} v_{n}) \) gilt.

Induktionsbehauptung l = n+1

\( f_{n + 1} = (v_{1} v_{2}) \circ (v_{2} v_{3}) \circ ... \circ (v_{n-1} v_{n}) \circ (v_{n} v_{n+1}) \)

hier kann man die Induktionsvorraussetzung einsetzen, also

\( f_{n + 1} = f_{n} \circ (v_{n} v_{n+1}) \)

habe ich damit die Aussage c) korrekt bewiesen?