Exponentielles Wachstum mit geänderter Zeitangabe

Erste Frage Aufrufe: 35     Aktiv: 07.09.2021 um 21:37

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Hallo Leute, kann mir jemand bei folgender Frage helfen?
 
1500 Bakterien Anfangbestand
Nach jeweils 4 Stunden vervierfacht sich die Anzahl der Bakterien.
 
Wie viele Bakterien nach 2h ?
Wann verdreifacht sich die Zahl?
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Anzahl der Bakterien nach t Stunden berechnet man mit

\( B(t) = A * b^t \)

Da du B(4) kennst (A ist der Anfangsbestand) kannst du auch den Wachstumsfaktor b ausrechnen.
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Du kannst die Beziehung von Bakterienanzahl und Zeit als Funktion darstellen:
f(x) = 1500*4^t
Beachte, dass 1 t in diesem Fall 4 Stunden sind. 

a. Wie viele Bakterien nach 2h:
In diesem Fall musst du für t 0,5 in die Gleichung einsetzen (4h = 1t, 2h = 1t/2) und in den Rechner eingeben.

b. Wann verdreifacht sich die Zahl:
Verdreifacht heißt 1500*3 also 4500.

4500 = 1500*4^t  |:1500
3 = 4^t |log
t = log (3) / log (4) = ~0,79 t

1t waren 4h --> 4*0,79 = 3,16 h 

Verstehst du alles?
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