erster teil sollte denke ich mal klar sein, oder? (p^n)

Für den zweiten teil Induktion über m<=n: Im Induktionsschritt kannst du dir überlegen, dass entweder schon m=n, also fertig und sonst oE die bisher m-1 gewählten vektoren (1,0,0,..) , (0,1,0,0,..) (letzter vektor hat eine 1 bei der m-1'ten komponente) sind (wegen basistrafo). Damit macht man es sich einfacher über folgendes nachzudenken: es gibt ja nach wie vor p^n vektoren in (F_p)^n, aber wie viele davon würden nach hinzufügen die famile der bisher gewählten vektoren linear abhängig machen? naja nach der basistrafo sind das ja offensichtlich p^m - alle vektoren die nur einträge in den ersten m-1 zeilen haben.

damit weißt du automatisch für den dritten teil wie groß die menge ist ( setze m:=n)

den rest kriegst du dann sich auch noch hin - hoffe ich konnte dir helfen