Integralgrenzen eines Doppelintegrals

Aufrufe: 74     Aktiv: 29.06.2024 um 14:29

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Was wären die Integralgrenzen für eine Funktion
$f(x,y) = (x-1)y^2  : \ 1\le x\le y^2\le 4$
und 0, sonst

EDIT vom 29.06.2024 um 13:50:

Meine beiden Ansätze. Nochmal wie ich es momentan für richtig halte
 
$$\int_{1}^{2}\left( \int_{1}^{y^2} f(x,y) dx\right)dy + \int_{-2}^{-1}\left( \int_{1}^{y^2} f(x,y) dx\right)dy$$
 und 
 
$$\int_{1}^{4}\left( \int_{-2}^{-\sqrt{x}} f(x,y)dy + \int_{\sqrt{x}}^{2} f(x,y)dy\right) dx$$
 
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Als erstes stets das Gebiet skizzieren.
Dann beachte: $\int\limits_a^b\int\limits_c^d f(x,y)\, dxdy$ heißt:
$y$ läuft von $a$ bis $b$ und $x$ läuft von $c$ bis $d$.
Die äußeren Grenzen müssen Zahlen sein. In obigem Integral wird das Gebiet waagerechten Streifen durchlaufen.
Mach Dir das klar. Bei $dydx$ ist es genau umkehrt (senkrechte Streifen). Manchmal ist das eine einfacher, manchmal das andere. Am Ende muss bei beiden der gleiche Integralwert rauskommen.
Hier ist die zweite Variante vermutlich einfacher. Wichtig aber: Rechne beide!
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danke für das Antworten. Hatte mir das auch skizziert, jedoch war ich mit dem Ergebnis des Integrals nicht zufrieden. Ich schicke später mal, wie mein Integral aussah :)   ─   max978 29.06.2024 um 11:51

Ja, das halte ich auch für richtig. Ergebnis sollte sein $2\frac{424}{105}$.
Alle vier Doppelintegrale (letzte Version aufgeteilt) sind $\frac{424}{105}$.
  ─   mikn 29.06.2024 um 14:16

super! das habe ich auch gerade rausbekommen :) nochmals danke und ein schönes Restwochende
  ─   max978 29.06.2024 um 14:23

Danke gleichfalls. Denk bitte dran, beantwortete Fragen also "beantwortet" abzuhaken (Anleitung siehe e-mail). Gilt auch für Deine früheren Fragen.   ─   mikn 29.06.2024 um 14:29

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