Als erstes stets das Gebiet skizzieren.
Dann beachte: $\int\limits_a^b\int\limits_c^d f(x,y)\, dxdy$ heißt:
$y$ läuft von $a$ bis $b$ und $x$ läuft von $c$ bis $d$.
Die äußeren Grenzen müssen Zahlen sein. In obigem Integral wird das Gebiet waagerechten Streifen durchlaufen.
Mach Dir das klar. Bei $dydx$ ist es genau umkehrt (senkrechte Streifen). Manchmal ist das eine einfacher, manchmal das andere. Am Ende muss bei beiden der gleiche Integralwert rauskommen.
Hier ist die zweite Variante vermutlich einfacher. Wichtig aber: Rechne beide!