Hallo zusammen,

ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Aufgabe, die mich nachts nicht schlafen lässt.

Es geht um das Minimum der Stückkosten.

k(x)=0,01x²-x+60+(800/x)
k'(x)=0,02x-1-(800/x²)

Jetzt soll man die Gleichung angeben, durch die man das Minimum ermitteln kann.

Das ist ja (wie von der Professorin auch bestätigt): k'(x)=0
Die Gleichung müssen wir nicht lösen, da dies nur numerisch geht.

Jetzt sollen wir aber erklären, wieso die Lösung zwischen x=60 und x=61 liegt.

Mein Ansatz wäre folgender:
k'(60)≈-0,02
k'(61)≈0,005

Die 1. Ableiung von k wechselt zwischen x=60 und x=61 das Vorzeichen von Minus nach Plus, was von einem Minimum zeugt. Da k'(60)<0 ist, fällt der Graph von k und folglich sinken die Stückkosten. Da k'(61)>0 steigt der Graph von k und die Stückkosten steigen.

ABER: Meine Professorin meinte, man müsste dies nicht mit der Ableitung erklären, sondern mit dem Funktionswert links und rechts davon. Der ist ja in beiden Fällen positiv.
Liege ich richtig und kann es sein, dass sie mich nicht richtig verstanden hat oder gibt es eine bessere Erklärung?
[mit den Grenzkosten müssen wir wohl hier nicht argumentieren wie es scheint]


Danke für jede Hilfe!