Punkt mit Abstand 3LE bestimmen

Aufrufe: 1136     Aktiv: 31.03.2019 um 18:04

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Gegeben ist die Ebene E: -2x+y+2z=10. Im Abstand von 3 LE verläuft eine gerade g parallel zur Ebene E. Geben Sie eine mögliche Geradengleichung von g an.

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Hallo,

als Richtungsvektor muss das Ergebnis des Skalarprodukts des gesuchten RV und des Normalenvektors der Ebene E gleich null sein. Hier könntest du zwei Komponenten des RV frei wählen und das Skalarprodukt anwenden. Am Ende muss nach der fehlenden Komponente aufgelöst werden.

Nun muss ein Punkt gefunden werden, der den Abstand 3 von der Ebene E besitzt.

Z.B. mit der Formel für die Hessesche NF in Koordinatenform (\(E:n_1x+n_2y+n_3z-d=0\)):

\(d(P;E):=\dfrac{|n_1p_1+n_2p_2+n_3p_3-d|}{|\vec{n}|} \longrightarrow d(P;E)=3\).

Hierfür könntest du für den Punkt P zwei beliebige Komponenten wählen und einsetzen. Zum Schluss muss die Gleichung nach der dritten aufgelöst werden. Der errechnete Ortsvektor des Punkts P kann als Ortsvektor der Geraden g genutzt werden.

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