Umformung in Laurentreihe

Aufrufe: 197     Aktiv: 26.06.2023 um 16:01

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Hallo Leute,

ich möchte gerne folgenden Ausdruck in rot in eine Laurentreihe um die Stelle 1 entwickeln.

Meine Idee war es den Ausdruck in eine Geometrische Reihe umzuformen multipliziert mit einem Restterm A.
Die Geometrische Reihe könnte ich dann in eine Summe darstellen und mit A in eine Laurentreihe umformen.


Könnte mir jemand freundlicherweise bei der Umformung des rot markierten Ausdruckes weiterhelfen?
Könnte mir sonst jemand weitere Lösungsansätzen vorschlagen?


Besten Dank!!!
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Das Multiplizieren von Reihen sucht man tunlichst zu vermeiden. Addierern wäre einfacher.
Stichwort: Partialbruchzerlegung.
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Danke für deine Antwort!!! Eine PBZ war auch meine erste Idee. Allerdings bekomme ich dann einen Ausdruck
A/(z-1)^2 + B/(z-1) + C/(z+1)
Der letzte Term C/(z+1) gehört nicht zur Laurentreihe, um die Stelle 1. Deswegen denke ich das kann nicht die Lösung sein.

oder könntest du mir das freundlicherweise nochmal erklären? Kann man eine funktion in 2 Laurentreihen zerlegen? Danke!!!
  ─   komplexeanalysis 26.06.2023 um 15:43

Es gehört alles zur Laurentreihe von $f$. Die Laurentreihe von Funktionen, die in $1$ diffbar sind, ist die Taylorreihe in $1$. Schau in Deine Unterlagen, da steht genau, für welche Funktionen es Laurentreihen gibt.   ─   mikn 26.06.2023 um 16:01

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