Exponentialgleichungen - Logarithmus - Logik

Aufrufe: 689     Aktiv: 23.09.2020 um 23:58
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Habe folgendes Problem, betreffend Logarithmen & zu lösenden Exponentialgleichungen (Uni-Angleichsniveau)

Es gibt zwei Funktion

f1: 2^(x-1)+3^(x-3)+5

f2: 3^(x+5)+5^(x-2)

Diese schneiden sich nach grafischer Analyse beim Punkt -4 < Schnittpunkt < 3.5 (ca.)

Jetzt habe ich allgemein das Problem diese Gleichung zu lösen (sollte ohne TR funktionieren - also z.B. nur lg(x-1) als Lösung angeben, ohne diese explizit zu berechnen. Weiß, vielleicht jemand wie das Umformen allgemein funktioniert (ev. mit einer besser gewählten Funktion (bitte nicht 2^(x) = 5, wäre zu einfach))?

Würde mir wirklich weiterhelfen - also danke schon mal ;-)

Der zweite Punkt ist, dementsprechend, ich habe zwei Exponentialausdrücke: 2^(x), 3^(x) diese werden summiert, wobei y-Wert = 100 sein soll, kann man bei diesen die Logarithmen anwenden, das wäre ja dann dementsprechend x*log(2) + x * log(3) = log(100)/ (hyp.: log(2)+log(3)? ODER: 2x = log(100)/(log 2* 3 ODER 2 + 3, Logarithmusregel gibt ja an bijektiv: + zu *, - zu dividiert? ), gilt das in der Weise?

-das zu verstehen würde mir weiters helfen, die momentan unbegreifliche Logik der Exponentialgleichungslösung (in Handschriftlicher Form zu verstehen - mit grafischen Hilfetools wie Geogebra (das wir in der Schule leider zu oft verwendet haben.. :/, in der UNI aber unbrauchbar ist)

 

Vielen, vielen Dank an alle für eure Hilfe/ Unterstützung :)

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1 Antwort
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Ich meine dein Beispiel oben ist analytisch nicht lösbar.

Zu deinem zweiten Punkt. Meinst du \( 2^x+3^x=100 \) ? Auch das ist analytisch nicht lösbar. Auch deine Ausdrücke wären falsch. Wenn dann \( \log(2^x+3^x)=\log(100) \) aber das bringt dir auch nicht viel.

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Danke für deine Antwort :)
Was, was bringt, was nicht, ist in der Mathematik leider nicht zu hinterfragen :D Meiner Ansicht nach auch nicht wirklich zielführend eine deartige Gleichung händisch zu lösen, grafisch, mit Berechnungsprogramm wie Geogebra jedoch schon, also müsste es so auch lösbar sein, irgendwie.
Ausdrücken können nur falsch sein, sonst wüsste ich, wie es lösbar wäre. Jetzt stellt sich für mich noch die Frage, wie man log(2^(x) + 3^(x)) umformt, um dies zu lösen x = log(100)/ ??
Dann wäre ich schon beruhigter, danke aufjedenfall :)   ─   infomarvin 23.09.2020 um 23:15
Gar nicht. Ist genauso wenig nicht lösbar.   ─   anonym179aa 23.09.2020 um 23:58

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