Integral mit vorgegebener Substitution

Erste Frage Aufrufe: 400     Aktiv: 16.05.2022 um 23:26
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Hallo, 
ich soll das Integral 
$$\int_0^1 \ln(\sqrt{1 - x} + 1)$$ mit der Substitution $\sqrt{1 - x} = u$ lösen. Leider bekomme ich es aber nur mit $u=1-x$ hin. Hat jemand einen Tipp an welcher Stelle ich wie substituieren muss?
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Es steht doch da, was zu substituieren ist. Lade deinen Rechenweg hoch, dann kann man auch gezielt helfen.
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Selbstständig, Punkte: 27.3K

 
Ich habe da leider keinen entsprechenden Ansatz. Zunächst habe ich $1-x = u$ substituiert und erhielt $\int \ln(\sqrt{-u} + 1) \mathrm{d}u$. Das ist aber vermutlich schon im Ansatz falsch.   ─   tim6502 16.05.2022 um 22:29
@cauchy , das fehlende ln war ein Schreibfehler (jetzt korrigiert). Wenn ich die Substitution nutze, dann komme ich einfach nicht weiter.   ─   tim6502 16.05.2022 um 22:37
Also Substitution $u = \sqrt{1-x}$ liefert $dx = -2 \sqrt{1-x}$ und ich erhalte $-2\int_{1}^0 \ln(u + 1)\sqrt{1-x}du$. Und dann weiß ich nicht weiter.   ─   tim6502 16.05.2022 um 23:00
Kann ich dann einfach $-2\int_{1}^0\ln(u + 1)u \mathrm{d}u$ daraus machen? Muss ich dann wieder die Grenzen verändern?   ─   tim6502 16.05.2022 um 23:12
Perfekt. Dann habe ich es jetzt wenigstens verstanden. Vielen Dank!   ─   tim6502 16.05.2022 um 23:26

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.