Trigonometrie

Erste Frage Aufrufe: 43     Aktiv: 05.02.2021 um 00:49

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Hallo,
ich habe eine Frage:

welche Eigenschaft muss ein Dreieck haben, sodass man die Hypotenuse sowie die Gegenkathete und die Ankathete angeben kann?

weil zB ich hab einen Dreieck, wo alles angegeben ist, aber kein Winkel angegeben ist.
kann man trotzdem die Hypotenuse, Gegenkathete und die Ankathete bestimmen?
gefragt

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Die Begriffe Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathe sowie Hypothenusenabschnitte werden nur bei rechtwinkligen Dreiecken verwendet. Dabei ist der Winkel gegenüber der Hypotenuse immer \(90^{\circ}\).
Ja man kann in rechtwinkligen Dreicken Seiten und spezielle Größen auch ohne die Angabe eines Winkel berechnen. Drei Sätze gelten in rechtwinkligen Dreiecken:

(1) Satz des Pythagoras: \(a^2+b^2=c^2\),
wobei \(a,b\) die Katheten und \(c\) die Hypotenuse ist.

(2) Kathetensätze: \(a^2=c\cdot p\) und \(b^2=c\cdot q\),
wobei \(p,q\) jeweils die Hypotenusenabschnitte an der jeweiligen Seite sind. Die Hypotenuse \(c\) wird dabei durch die Höhe des Dreiecks aufgeteilt in die Abschnitte \(p\) (liegt an \(a\) an) und \(q\) (liegt an \(b\) an).

(3) Höhensatz: \(h^2=p\cdot q\),
wobei \(h\) die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks ist.


Hoffe das hilft weiter.
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Hypothenuse und Katheten kann man nur in einem rechtwinkligen Dreieck angeben. Man unterscheidet auch zwischen den beiden Katheten nur, wenn man explizit einen Winkel in dem rechtwinkeligen Dreieck betrachtet. Schaue dir dazu am besten noch einmal ein Bild mit einem rechtwinkligen Dreieck an, in dem die Hypothenuse, die Ankathete und die Gegenkathete eingezeichnet sind.

Zur Erinnerung: Hat man nun ein rechwinkliges Dreieck mit Hypothenusenlänge \( c\) und mit Katheten, die die Längen \( a\) und \( b\) haben, dann gilt der Satz von Pythagoras: \[a^2+b^2=c^2 .\]

Der Satz von Pythagoras funktioniert aber auch in die andere Richtung. D.h. : Falls man nicht weiß, ob das Dreick rechtwinklig ist, dann lässt sich dies überprüfen, indem man schaut ob die Gleichung (hier ist dann \(c \) die längste Seite) \[ a^2+b^2=c^2\] erfüllt ist.

Ich hoffe das hilft dir weiter.
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