Integral , doch welches ?

Aufrufe: 400     Aktiv: 17.08.2022 um 01:58
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Hallo, 
ich habe komme gerade bei dieser Frage nicht weiter. Könnte mir jemand bitte erklären, wie ich an diese Aufgabe rangehen muss ? Es sieht für mich aus wie ein doppelintegral (dxdy) , doch es fehlt das zweite integral Zeichen und die Grenzen ? Mir ist klar, dass ich was mit dem M machen muss, doch nicht was? Gibt es eventuell einen speziellen Namen für diese Art von Aufgaben, sodass ich im Internet zu diesem Thema bzw diese Art von Aufgaben etwas suchen kann? 


MfG

EDIT vom 12.08.2022 um 23:28:

Hier meine bisherige Umformung . Ist dies richtig ? Bezüglich Aufgabe a)

 

EDIT vom 13.08.2022 um 01:04:

Jetzt meine überarbeitete Version zu Teil a)

 

EDIT vom 14.08.2022 um 20:42:

Meine Skizze zu Aufgabenteil b)

EDIT vom 15.08.2022 um 22:19:

Das ist die neue Aufgabe b) mit meiner falschen lösung

EDIT vom 16.08.2022 um 18:59:

Das ist meine neue skizze
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Student, Punkte: 68

 
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Die Grenzen stehen doch in der Menge drin. Schau doch mal dazu in deine Unterlagen.
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Selbstständig, Punkte: 27.35K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Das Integral geht über einen zweidimensionalen Bereich, daher schreibt man nur ein Integralzeichen. Du kannst es umschreiben in zwei Integralzeichen über jeweils einen eindimensionalen Bereich, eines für den x-Bereich, eines für den y-Bereich. Die jeweiligen Grenzen entnimmt man der jeweils angegebenen Menge, einfach ablesen. Eine Skizze des Integrationsbereichs würde auch beim Verständnis (und Finden der Grenzen) helfen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 33.16K

 
Danke. Ich habe das gerade nochmal bearbeitet. Hab ich alles richtig gemacht ? Ich habe dann ja theoretisch 2 Möglichkeiten. Ob ich erst nach x und dann y Integrieren oder umgekehrt. Darf ich es mir aussuchen, welches von beiden ich wähle ?   ─   mbstudi 13.08.2022 um 01:05
Ja es stimmt. Also ich meine es zumindest, bin mir aber relativ unsicher? Ist das integral bzw die Grenzen so richtig gewählt?

Und ich hätte noch eine Frage zu dem Teil b) : dort sehe ich keine Fläche, sondern nur einen Punkt, der beide Bedingung erfüllt, nämlich (0 I 1). Aber dort kann ich doch kein integral bilden, da es nur ein Punkt ist ? (Habe meine Skizze oben hinzugefügt )   ─   mbstudi 14.08.2022 um 20:46
zu b) : ist es das integral von 0 bis 0 dx als Inneres integral und dann das integral von 1 bis 1 dy als äußeres integral?

Zu a) : mache ich jetzt und schicke dann die Lösung   ─   mbstudi 14.08.2022 um 21:34
Zu a) mein Ergebnis lautet 1/3   ─   mbstudi 15.08.2022 um 22:15
Uns wurde gesagt dass die Aufgabe b überarbeitet wurde. Die neue Aufgabe b habe ich hinzugefügt. Mein Ergebnis ist jedoch falsch und ich sehe mein Fehler nicht   ─   mbstudi 15.08.2022 um 22:16
Danke für den Tipp. Müsste ich denn nicht dann trotzdem nochmal partiell ableiten aufgrund von ln(y)?   ─   mbstudi 15.08.2022 um 22:34
Zu a): ich habe mir dein Kommentar weiter oben nochmal angeschaut. Beim dx integral sollen die Streifen von 0 bis y = 1 gehen. Und beim dy integral von 0 bis x = 1. Ist das denn so nicht richtig?

Zu b) : bei der Skizze müssten die Linien waagerecht anstatt senkrecht sein ?   ─   mbstudi 16.08.2022 um 00:17
Ich glaub ich hab es jetzt . Zu a) das integral dx geht von 0 bis 1 . Also beide integrale , sowohl das Innere als auch das äußere integral gehen von 0 bis 1? Richtig ?   ─   mbstudi 16.08.2022 um 00:48
Ich habe nochmal bei uns nachgefragt und dort wurde mir gesagt, dass mein integral zu a) richtig gewesen sei am Anfang. Also mit dem inneren integral von 0 bis y und dem Äußeren von 0 bis 1

Zu b) ich habe meine skizze erneuert (siehe Bild)   ─   mbstudi 16.08.2022 um 18:58
Zu a) ich hab’s jetzt verstanden. Ich habe es glaube ich falsch formuliert. Es sind nicht die gleichen integrale, jedoch ist der Flächeninhalt bei beiden gleich.

Zu b) ich verstehe nicht bis wohin die Fläche begrenzt ist nach oben ? Aufgrund der e Funktion geht sie doch immer weiter nach oben ?   ─   mbstudi 16.08.2022 um 23:55

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.