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Anschaulich ist das auch ziemlich klar. Daher solltest du versuchen es mathematisch zu begründen. Dabei kann dir die Tangente helfen.
Es sei $x_0<x^*$. Da $f$ konvex ist, liegt die Tangente $g$ im Punkt $(x_0 | f(x_0))$ unterhalb von $f$, es gilt also $g\leq f$. Was bedeutet das für $g(x^*)$? Wenn du jetzt noch die Monotonie von $f$ verwendest, was weißt du dann über die Tangente $g$? Und warum muss dann $x_1>x^*$ sein?
Ich hoffe, dir helfen die Tipps schon weiter. :)
Es sei $x_0<x^*$. Da $f$ konvex ist, liegt die Tangente $g$ im Punkt $(x_0 | f(x_0))$ unterhalb von $f$, es gilt also $g\leq f$. Was bedeutet das für $g(x^*)$? Wenn du jetzt noch die Monotonie von $f$ verwendest, was weißt du dann über die Tangente $g$? Und warum muss dann $x_1>x^*$ sein?
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cauchy
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
So ungefähr? ─ user7be8f1 31.08.2021 um 17:13