Der Limes Superior ist der größte Häufungspunkt einer Folge, falls sie nach oben beschränkt ist und einen Häufungspunkt besitzt. Falls sie nicht nach oben beschränkt ist, dann ist der Limes Superior \(\infty\), und falls sie nach oben beschränkt ist aber keinen Häufungspunkt besitzt, dann ist der Limes Superior \(-\infty\):

Wikipedia: Limes Superior

(a) Fange so an: Sei \(\varepsilon\in(0,b)\).  Dann existiert \(n_0\), so dass für alle \(n\ge n_0\) gilt: \(b-\varepsilon\le b_n\le b+\varepsilon\) (weißt du, warum?), also auch \(a_n(b-\varepsilon)\le a_nb_n\le a_n(b+\varepsilon)\) (warum?). Kannst Du den Beweis jetzt zuende bringen?

Für (b) müsste man wissen, ob Ihr den Limes Superior nur für beschränkte Folgen definiert habt, oder so allgemein, wie ich oben.