Lagrange mit 3 Gleichungen, 3 Unbekannten und 2 Nebenbedingungen Schema

Aufrufe: 616     Aktiv: 05.07.2021 um 19:51
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Hallo zusammen, 

bei der folgenden Aufgabe hänge bei dem Schritt fest die Gleichung Nummer 6 aufzustellen. 

Nachdem ich die Lagrange Funktion aufgestellt und die partiellen Ableitungen gebildet habe, hat man folgende 5 Gleichungen: 



Ich habe es so verstanden, dass es das Ziel ist 3 Gleichungen und 3 Unbekannte zu bekommen. Das erreicht man, indem man eine neue 6. Gleichung erarbeitet, die die Lambdas mit x,y,z beschreibt. 
Oben wurden ja bereits schon die Lambdas umgestellt. Wenn ich jetzt 2. und 3. addiere, erhalte ich Lambda 2.
Lambda 1 erhalte ich, wenn ich das Ergebnis für Lamdba 2
in die 1. Gleichung einsetze:



Warum muss ich jetzt meine Ergebnisse unbedingt in die 3. Gleichung einsetzen? Wie hier: 




Setze ich meine Ergebnisse für Lambda 1 und 2 in die 1. oder 2. Gleichung ein, komme ich nicht weiter. 

Vielen Dank! 

Torty




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Es gibt hier kein "muss" und daher ist der Blick in eine Lösung nicht unbedingt hilfreich.
Du hast 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten, das ist schonmal eine gute Ausgangslage. Wie man das löst, ist eine Übungssache. Übung kann Dir keiner abnehmen.
Da alle Gleichungen linear in den Unbekannten sind, kann man ein LGS mit einer 5x5-Matrix aufstellen und das mit Gauß-Alg lösen. Das ist im Zweifel nicht die schlechteste Idee.
Ich selbst würde x,y,z jeweils mit den ersten drei Gleichungen nur(!) durch die lambdas ausdrücken und das dann in die letzten beiden Gleichungen einsetzen. Dann hat man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (die lambdas), das ist machbar und das Ergebnis liefert zügig die eigentlich gesuchten x,y,z.
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