Das Schlüsselwort der Aufgabe heißt "knickfrei".
f und g sollen an den Punkten (1,2) und (3,2) nahtlos in die Parabel - nennen wir sie p - übergehen.
Knickfreiheit erreicht man durch Gleichheit der Ableitungen:
\(p'(1) = f'(1),\;\;\;p'(3) = f'(3) \)
Ferner müssen natürlich die Funktionswerte selbst gleich sein (sonst hätte die Bahn ein Loch):
\(p(1) = f(1),\;\;\;p(3) = f(3) \)
Dann hast Du 4 Gleichungen für die Parabel p. Dieses Gleichungssystem ist überbestimmt, aber es sollte trotzdem eine eindeutige Lösung haben.
Sollte Dich die Überbestimmtheit durcheinander bringen: Einfach eine beliebige der Gleichung weglassen, dann die Parabel bestimmen, dann checken, ob die fortgelassene Gleichung erfüllt ist.