Wie bestimme ich die Funktionsgleichung der Parabel?

Erste Frage Aufrufe: 229     Aktiv: 04.01.2024 um 01:14

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Hallo es geht um die Nr 10 b) wie findet man die Funktionsgleichung von der Parabell raus? Es sind ja nur die 2 Nullstellen gegeben. N(1/2) und N(3/2). Über den Hochpunkt weiß man nur H(2/Y). Braucht man den Y Kordinate von den Hochpunkt oder geht es ohne?
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Das Schlüsselwort der Aufgabe heißt "knickfrei".
f und g sollen an den Punkten (1,2) und (3,2) nahtlos in die Parabel - nennen wir sie p - übergehen.
Knickfreiheit erreicht man durch Gleichheit der Ableitungen:
\(p'(1) = f'(1),\;\;\;p'(3) = f'(3) \)
Ferner müssen natürlich die Funktionswerte selbst gleich sein (sonst hätte die Bahn ein Loch):
\(p(1) = f(1),\;\;\;p(3) = f(3) \)
Dann hast Du 4 Gleichungen für die Parabel p. Dieses Gleichungssystem ist überbestimmt, aber es sollte trotzdem eine eindeutige Lösung haben.
Sollte Dich die Überbestimmtheit durcheinander bringen: Einfach eine beliebige der Gleichung weglassen, dann die Parabel bestimmen, dann checken, ob die fortgelassene Gleichung erfüllt ist.
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