Beweis von K-Linearität zweier Abbildungen zu ...

Aufrufe: 92     Aktiv: 07.01.2024 um 19:15

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Es geht um folgende Aufgabe:


Ich habe hier das Problem, dass mir ein Ansatz fehlt, wie ich mit der Bedingung der K-Linearität zweier Abbildungen 
auf die Form $rg(g \circ f) = dim_{K} \cdot Im (f \circ g)$ $\leq rg(f) = dim_{K} \cdot Im (f)$ und die Andere kommen soll. Ich würde mich freuen, wenn ich vielleicht eine Idee bekommen könnte. Ich kenne bereits die Bedingung für K-Linearität. Könnte mir da jemand helfen?

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"auf die Form...": Wie kommst Du darauf? Das erste $=$ stimmt sicher nicht allgemein.
Die Frage bei der ersten Ungleichung ist: Was passiert mit einem Raum, den ich in eine lineare Funktion stecke? Genauer: Was passiert mit der Dimension? Nimm dazu eine Basis von $Im(f)$ an, bilde die mit $g$ ab und prüfe, wie das mit einer möglichen Basis von $Im(g\circ f)$ zusammenhängt.
Die andere Ungleichung zeigt man ähnlich.
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