Gleichnamige Brüche

Aufrufe: 511     Aktiv: 12.01.2022 um 12:08
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Hallo,

ich habe eine kleine Frage.
In einem Mathe-Vor-Studium Buch, steht folgender Satz:
1. "Dieser Nenner(Hauptnenner) muss also ein Vielfaches jedes der beiden einzelnen Nenner sein."
2. "Mit etwas Übung kann man auch kleinere gemeinsame Vielfache der beiden Nenner(als das Produkt derselben) finden.

Meine Frage(n) zum ersten Satz:
1. Wenn ich z.B. habe \(\frac{5}{17}  und  \frac{7}{34}\). Dann kann ich doch beim linken mit zwei erweitern, weil ich dann als "Hauptnenner" 34 hätte und 34 jeweils von 17 und 34 ein Vielfaches wäre, korrekt=?

Frage zum zweiten Satz: 
2. Dort steht, "... als das Produkt derselben..". Was ist damit gemeint? Ist damit gemeint, dass man im Zweifelsfall, einfach beide Nenner miteinander multipliziert?
Oder meint man für jeweils den einzelnen Nenner, dass man einen weiteren Faktor für diesen finden kann(und auch für den zweiten), was einem dann ermöglicht, einen Hauptnenner zu finden?
Bei der zweiten Frage gehe ich aber davon aus, dass meine erste Annahme richtig ist. 

Danke im Voraus

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Zu 1. Genau so ist es. 
Zu 2. Das Produkt der beiden Nenner ist ja immer ein gemeinsames Vielfaches. Aber das ist oft nicht das kleinste gemeinsame Vielfache. Dieses ist in der Regel aber angenehmer weil man da nicht mit unnötig großen Zahlen rechnen muss. Das kgV findet man standardmäßig mit Hilfe einer Primfaktorzerlegung.
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Zu 2) Ist richig, was du sagst. Zur Not ist immer das Produkt von 2 Nennern der Hauptnenner z.B. bei 3 und 5.
Wenn beide Nenner aber einen gemeinsamen Teiler haben also z.B. 6 und 9 dann ist zwar 54 auch Hauptnenner. Es gibt aber auch kleinere Hauptnenner (18).
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