Ich muss beweisen, dass die Varianz-Kovarianz Matrix positive-semidefinite ist, also:

var(b I X) - var(b* I X) ≥ 0

Es gelten die Annahmen eines generalized linear models, also:

y = x * b + e    mit e I X ~ N (0 ,σ^2 *Ω)

b steht für den OLS-Estimator und b* für den GLS Estimator.
Die entsprechenden Varianzen habe ich schon bestimmt:

var(b I X) = σ^2 * (X^T * X)^-1 * X^T * Ω * X * (X^T * X)^-1
var(b* I X) = σ^2 * (X^T * Ω^-1 * X)^-1

Gegeben ist zudem der Cholesky-Faktor für var(b I X) - var(b* I X) mit:
A^T = C^T * X * (X^T * X)^-1 - C^-1 * X * (X^T * Ω^-1 * X)^-1    mit   Ω = C * C^T

Also geht darum zu beweisen dass:

var(b I X) - var(b* I X) ≥ 0

Leider weiß ich momentan nicht weiter.

Danke vorab.