EulerVerfahren: Lokaler Diskretisierungsfehler (mit Bilder)

Erste Frage Aufrufe: 512     Aktiv: 22.08.2022 um 01:42

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Hallo, ich habe eine Frage zum Euler-Verfahren.

Da das Euler-Verfahren ja nur angenäherte Lösungen erbringt und somit 'fehlerhaft' ist, kann man diese Fehler näher beschreiben:
1. globale Diskretisierungsfehler (den verstehe ich)
2. und den lokalen Diskretisierungsfehler (verstehe ich nicht)

Im Anhang sind zwei Ausschnitte von meinen Quellen, die ich über das Thema rausgesucht habe, allerdings kann ich denen nicht so ganz folgen.
Zum Beispiel bei dem Bild mit der Graphik steht da ja: y(k_k+1) - z_k+1. Wenn man das dann verbildlicht, dachte ich, dass man dann eigentlich beispielsweise den Punkt z_2 von dem Punkt y(t_2) abziehen muss, allerdings würde dann ja etwas negatives rauskommen (was denke ich nicht stimmen kann), deswegen wollte ich fragen, ob mir jemand die Formel (am besten mit Bezug zu der Graphik) erklären kann und auch sagen kann, was mir der lokale Diskretisierungsfehler überhaupt sagt.

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Was der lokale Diskretisierungsfehler ist, steht direkt unterhalb der Definition. Dort wird er sogar dem globalen Fehler direkt gegenübergestellt. Was ist daran unklar?

Und selbstverständlich kann ein Fehler sowohl positiv als auch negativ sein. Was da also nicht stimmen soll, weiß ich nicht, zumal ja auch keine konkreten Funktionen gegeben sind. Deswegen wird bei Fehlerabschätzungen auch immer der Betrag des Fehlers betrachtet.
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