Bruchrechnung mit Variablen vereinfachen

Aufrufe: 95     Aktiv: 21.09.2021 um 12:03

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Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgaben, weiß allerdings bei beiden nicht so recht was ich tun muss und wo ich anfangen soll. Bei der ersten Aufgabe weiß ich, dass ich 5 mit dem Kehrbruch multiplizieren muss, dann hört es auch leider wieder auf...

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Student, Punkte: 14

 
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Zur Bearbeitung musst du wissen wie man Brüche addiert und subtrahiert.

Man muss sie auf den selben Nenner bringen. z.b \( \frac{2}{5} + \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} + \frac{35}{15} = \frac{41}{15}\).

Bei der Subtraktion halt genauso.
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... und Kürzen und zusammenfassen muss man auch können. Auch das Kommutativgesetz ist sinnvoll. Außerdem sollte man wissen, dass man $x$ und $x^2$ nicht zusammenfassen darf.

Bei der zweiten Aufgabe könnte man vermutlich auch wieder Ausklammern sollen - das war ja schon bei der vorigen Frage von studentinnot so...

Ohne Kenntnisse in Bruchrechnung wird das aber ein Studium im Elend :-(
  ─   joergwausw 20.09.2021 um 20:16

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Man darf sich von den ganzen Buchstaben nicht verschrecken lassen. Wo Zahlen auftreten, kann man die natürlich ganz einfach schon mal ausmultplizieren und auch kürzen. Z.B. einen Ausdruck wie \( 3x \cdot \ \frac{2}{3} x\) lässt sich auch kürzer schreiben, nämlich \( 2x² \). Die 3 kürzt sich weg und das x * x kann man zusammenfassen.
Und in der zweiten Aufgabe wird z.B. \( ( \frac{2}{x} - \frac{5}{y}) \) nach Regel wie man Brüche subtrahieren muss zu \( (\frac{2y -5x}{x \cdot y}) \). Die Klammer müsste man um den gesamten Bruch nicht mehr schreiben, weil der Bruchstrich das Ganze zusammenhält. Bei den Einzelbrüchen mit dem Minuszeichen dazwischen darf man sie auf keinen Fall weglassen, weil Punktrechnung vor Strichrechnung geht und die Brüche ja erst subtrahiert werden sollen, bevor man sie durch etwas teilt.
Ein letzter Tip noch, manchmal begegnet einem der Faktor (x -z) im Zähler und der Faktor (z - x) im Nenner. Auf den ersten Blick kann man das nicht kürzen. Dann kann man aber (-1) ausklammern, dadurch dreht sich die Differenz um (x - z) = (-1) * (z -x). Rechne nach.
Wenn du Ergebnisse hast, poste sie mal.
  ─   lernspass 20.09.2021 um 22:34

Vielen Dank, ich werde es später versuchen und meine Ansätze oder Lösungen mitteilen.

Joergausw danke für deine aufmunternden Worte.. Ich bin grade dabei mich wieder reinzufuchsen..
  ─   studentinnot 21.09.2021 um 06:54

Bei der ersten Aufgabe hätte ich dann schon mal 5x + 2x^2   ─   studentinnot 21.09.2021 um 09:52

Das sieht doch schon mal gut aus.   ─   joergwausw 21.09.2021 um 10:45

Bei der 2. Aufgabe dachte ich erst ich müsste die 3 binomische Formel anwenden, habe aber gemerkt dass mir das nichts bringt. Ich habe den Tipp befolgt und -1 ausgeklammert sodass ich 5x-2y kürzen konnte. Auch konnte ich x+y kürzen und hatte dann noch die -1*(x-y) also -x+y.
Sah für mich so sinnvoll aus und ich denke das Ergebnis passt.
Ich danke euch für eure Hilfe :)
  ─   studentinnot 21.09.2021 um 11:08

Das sieht auch gut aus für Aufgabe 2   ─   lernspass 21.09.2021 um 12:03

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