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Hey Alexandra,
die 2 sollte hier der einzige Nullteiler sein, weil du \( 2\cdot 2 \equiv 0 \; mod \; 4 \). Der Nullteiler ist ja gerade so definiert, dass es ein Element des Ringes ist, so dass für ein weiteres von 0 verschiedenes Ringelement das Produkt 0 ist.
VG
Stefan
die 2 sollte hier der einzige Nullteiler sein, weil du \( 2\cdot 2 \equiv 0 \; mod \; 4 \). Der Nullteiler ist ja gerade so definiert, dass es ein Element des Ringes ist, so dass für ein weiteres von 0 verschiedenes Ringelement das Produkt 0 ist.
VG
Stefan
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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Ich verstehe aber nicht, warum wir genau diese Zahlen ausprobieren... Was würde bei 2*3 und 3*3 rauskommen?
─
alexandrakek
03.03.2021 um 14:49
aaa, wir haben nur vier Elemente, weil für diese Zahlen Xmodulo4=0 gilt !?
2*3=6, 6mod4 =1 rest2 , 2mod4=0 rest 2 , 2 ist ungleich 0
3*3=9, 9mod4 =2 rest1 , 1mod4=0 rest 1 , 1 ist ungleich 0
und nur 2*2=4 , 4mod4 =1 ergibt Rest0 !
Habe ich richtig verstanden ? :) ─ alexandrakek 03.03.2021 um 15:34
2*3=6, 6mod4 =1 rest2 , 2mod4=0 rest 2 , 2 ist ungleich 0
3*3=9, 9mod4 =2 rest1 , 1mod4=0 rest 1 , 1 ist ungleich 0
und nur 2*2=4 , 4mod4 =1 ergibt Rest0 !
Habe ich richtig verstanden ? :) ─ alexandrakek 03.03.2021 um 15:34
aaa, 6=2, weil sie in der gleichen Äquivalenzklasse ist (Rest 2). Das ist klar! Jetzt verstehe ich warum dies eine Restklasse heisst. Darf ich Z/4Z={0,1,2,3} schreiben, oder wäre das falsch?
Ich habe eine Tabelle gemacht, allerdings habe ich 17 Multiplikationen und 20 Additionen! Vielleicht mache ich nicht das richtige?: Ich habe alle Kombinationen gesucht: 0*0, 0*1, 0*2... 1*2*2, 1*2*3, 2*3*3, 3*3*3..... Ich habe aber gemerkt, dass es wirklich nur 4 Restklassen gibt!
*Was meinen Sie mit ''Diese Zahlen sind NICHT =0 mod 4.'' ? Wenn ich z.B. 1*3 oder 0*0 rechne, dann haben wir 3 und 0 mit 3mod4=0 und 0mod4=0 ...
─ alexandrakek 03.03.2021 um 17:19
Ich habe eine Tabelle gemacht, allerdings habe ich 17 Multiplikationen und 20 Additionen! Vielleicht mache ich nicht das richtige?: Ich habe alle Kombinationen gesucht: 0*0, 0*1, 0*2... 1*2*2, 1*2*3, 2*3*3, 3*3*3..... Ich habe aber gemerkt, dass es wirklich nur 4 Restklassen gibt!
*Was meinen Sie mit ''Diese Zahlen sind NICHT =0 mod 4.'' ? Wenn ich z.B. 1*3 oder 0*0 rechne, dann haben wir 3 und 0 mit 3mod4=0 und 0mod4=0 ...
─ alexandrakek 03.03.2021 um 17:19
Wie kannst du mehr als 16 Additionen und Multiplikationen haben? Du verknüpfst (additiv/multiplikativ) jede der Zahlen mit einer weiteren Zahl aus der Restklasse. Da hast du also \( 4\cdot 4 = 16 \) Möglichkeiten!
Deine letzte Bemerkung verstehe ich absolut nicht. Es geht ja gerade darum, dass du nur bei \( 2\cdot2 \equiv 0 \; mod \; 4 \) hast. Natürlich auch bei den Multiplikationen mit 0, aber die Definition des Nullteilers besagt ja extra, dass es ein von 0 verschiedenes Element aus dem Ring sein muss. ─ el_stefano 03.03.2021 um 17:42
Deine letzte Bemerkung verstehe ich absolut nicht. Es geht ja gerade darum, dass du nur bei \( 2\cdot2 \equiv 0 \; mod \; 4 \) hast. Natürlich auch bei den Multiplikationen mit 0, aber die Definition des Nullteilers besagt ja extra, dass es ein von 0 verschiedenes Element aus dem Ring sein muss. ─ el_stefano 03.03.2021 um 17:42
Vielen Dank für die Antworten! Ich werde diese Themen wiederholen! Leider haben wir dieses Semester keine Vorlesungen in Lineare Algebra. Ich arbeite nur mit einem Skript...
─
alexandrakek
03.03.2021 um 22:37