Zeigen das eine Funktion in einem Bereich fällt bzw steigt

Erste Frage Aufrufe: 192     Aktiv: 26.04.2023 um 20:00

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Folgende Funktion: e^x-x 
Ich soll zeigen dass für x<0  der Graph fällt. Ableitung ist ja e^x -1 . Ich verstehe bei solchen Aufgaben wo man zeigen soll dass ein Graph in einem gewissen Bereich fällt oder steigt überhaupt nicht wie ich das zeigen soll.
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1 Antwort
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"Der Graph fällt" ist zunächstmal keine präzise Formulierung. Eine Graph ist zunächst mal eine Menge von Punktetupeln $(x,f(x)) \subset \mathbb{R}^2$. Die steigt und fällt nicht. Was man aber haben kann ist, zum Beispiel, eine monoton fallende Funktion und man kann sich deren Graphen anschauen. Hierfür gilt dann, intuitiv gesprochen: Wenn man das dann als Graph visualisiert, "fällt" dieser, wenn man nach links nach rechts geht.

 

Ein Kriterium hinreichendes Kriterium für Monoton fallend ist, dass $f'(x)<0$ gilt. Die Ableitung hast du ja schon gebildet. Jetzt musst du nur noch zeigen, dass 

$$ e^x-1<0$$

für $x<0$ gilt.

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Ja und wie zeig ich das ,dass verstehe ich wirklich nicht   ─   user42866a 26.04.2023 um 19:31

Nutze die Eigenschaften der e-Funktion zum Argumentieren.   ─   cauchy 26.04.2023 um 19:49

@cauchy Nein, natürlich nutzt man Gromov-Witten Invarianten. Was sonst? @Fragy Die Exponentialfunktion ist streng monoton steigend und $e^0=1$. Was folgt daraus dann für $x<0$?   ─   crystalmath 26.04.2023 um 20:00

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