"Der Graph fällt" ist zunächstmal keine präzise Formulierung. Eine Graph ist zunächst mal eine Menge von Punktetupeln $(x,f(x)) \subset \mathbb{R}^2$. Die steigt und fällt nicht. Was man aber haben kann ist, zum Beispiel, eine monoton fallende Funktion und man kann sich deren Graphen anschauen. Hierfür gilt dann, intuitiv gesprochen: Wenn man das dann als Graph visualisiert, "fällt" dieser, wenn man nach links nach rechts geht.

Ein Kriterium hinreichendes Kriterium für Monoton fallend ist, dass $f'(x)<0$ gilt. Die Ableitung hast du ja schon gebildet. Jetzt musst du nur noch zeigen, dass 

$$ e^x-1<0$$

für $x<0$ gilt.