Ich denke mal es geht hier nicht um die Dimension des Raums aus dem die Vektoren stammen, sondern um die Dimension des von den gegebenen Vektoren erzeugten Untervektorraums. Die Dimension dieses Untervektorraums erhält man, indem man prüft, wie viele der gegebenen Vektoren linear unabhängig sind. In dem genannten Beispiel sind alle drei Vektoren linear unabhängig und deshalb ist die Dimension des Untervektorraums gleich \(3\).

Die Dimension erkennt man an der Zahl der Komponenten (Koordinaten) des Vektors. Deine sind aus dem R4 (vierdimensional).