Skalarprodukt nachweisen: Linearität im 1. Argument

Aufrufe: 45     Aktiv: 19.02.2021 um 14:43

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Hallo liebe Community,

ich befasse mich gerade mit der Orthagonalität als Unterthema der Vektorräume. Ich soll zeigen, dass es sich in einer Aufgabe um ein Skalarprodukt handelt. Dafür muss gezeigt werden:

1.) Linearität im 1. Argument. In unserem Buch ist dies angegeben mit: <λv+v,w> = λ <v,w> + <v',w>

Allerdings verstehe ich nicht, was damit gemeint sein soll. Wie Kommt man darauf, dass 
<λv+v,w> = λ <v,w> + <v',w>? Ich wäre froh, wenn mir jemand diesen Ausdruck erklären könnte. :)

Vielen Dank!!!
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2 Antworten
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Das ist eine Kurzschreibweise für die Linearität, die die Bedingungen Homogenität und Additivität kombiniert.
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Student, Punkte: 1.58K
 

Wie komme ich denn darauf, wie das Lambda herausgehoben wird? Ich denke Lambda ist ja nur ein Faktor/eine Zahl? Also ich verstehe nicht, wie das "Herausheben" hier funktioniert... Danke für deine Hilfe   ─   php 19.02.2021 um 14:12

Okay, das mit dem Lambda ist die Homogenität. Das bedeutet, dass es egal ist ob du zuerst den Vektor skalierst und dann das Skalaprprodukt betrachtest oder das Skalarprodoukt skalierst. Das kennst du sicherlich schon von linearen Abbildungen: \(f(\lambda \cdot x) = \lambda \cdot f(x)\)   ─   mathejean 19.02.2021 um 14:14

Okay, danke!   ─   php 19.02.2021 um 14:43

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Ich glaube da ist eine Schreibfehler, es muss wohl heißen: \(<\lambda v+v',w>=\lambda <v,w>+<v',w>\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 1.91K
 

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das kann ich dir so pauschal nicht erklären
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