Ableitung einer vektorwertigen funktion

Erste Frage Aufrufe: 615     Aktiv: 04.07.2022 um 14:12
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f(y) = 0.5*(w-y)trans. * Q (w-y) soll nach y abgeleitet werden
wobei y die vektorvariable ist, Q und w wie Konstanten (bzw. Konstante Matrizen oder Vektoren) behandelt werden können.
Die erste Klammer ist dabei transponiert.

Als Lösung sollte rauskommen: -Q(w - y*)
das y* ist dabei die abgeleitete Vektorvariable.

Was ist mit dem transponiert passiert, woher kommt das Minus vor dem Q?
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1 Antwort
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Das Ergebnis stimmt nur halbwegs, wenn $Q$ symmetrisch ist. Bitte bei Fragen stets ausnahmslos alle Voraussetzungen angeben.
Eine Liste der Ableitungsregeln findest Du unter https://www.uni-regensburg.de/assets/wirtschaftswissenschaften/vwl-tschernig/mitarbeiter/rameseder/matrix_derivatives.pdf
Da siehst Du auch, dass $x^TQx$ nach $x$ abgeleitet $x^T(Q+Q^T)$ ergibt.
Im Falle dass $Q$ symmetrisch ist, vereinfacht sich das. Beachte noch die Kettenregel, daher kommt nämlich das $-$ vor dem ganzen.
Was $y^*$ sein soll, weiß ich nicht. Das richtige Ergebnis ist $-(Q(w-y))^T=-(w-y)^TQ$.
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