Komplexe Eigenwerte berechnen

Aufrufe: 34     Aktiv: 31.05.2021 um 09:38

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Hallo ihr Lieben ich komme bei der 3c hier leider nicht weiter. Grundsätzlich ist mir schon klar wie ich Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen kann. Hier bekomme ich allerdings eine komische Funktion bei der ich nicht weiss wie ich darauf die Mitternachtsformel anwenden soll um die jeweiligen Eigenwerte zu bekommen. Hat jemand einen Tip für mich?
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Moin buchling.
Du machst dir das Leben hier komplizierter als nötig! Allgemein gilt für den Eigenwert \(\lambda\) einer Matrix \(M\) mit Eigenvektor \(\vec{x}\):
\(M\vec{x}=\lambda \vec{x}\). Multipliziere also einfach mal die Matrix mit dem Eigenvektor und schaue, was heraus kommt. Klammere dann schlau aus, sodass du den Eigenvektor wieder stehen hast. Der Vorfaktor ist dann der Eigenwert.

Grüße
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Zusatz: Ob das Ablesen des Eigenwertes dann einer "Berechnung" gleich kommt, weiß ich nicht. Jedenfalls kannst du aber so zeigen, dass die Eigenvektoren Eigenvektoren sind.
Falls du die Eigenwerte dennoch separat bestimmen willst:
Die Gleichung \(0=(a-\lambda)^2 + b^2\) kannst du ganz einfach lösen, indem du \(b^2\) auf die andere Seite bringst und dann Wurzel siehst.
  ─   1+2=3 30.05.2021 um 22:37

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\(\pmatrix{a&-b\\b&a}\pmatrix{1\\-i}=\pmatrix{...\\....}=\lambda_1\pmatrix{1\\-i}\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 3.29K
 

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