Gleichung nach Null auflösen

Aufrufe: 1433     Aktiv: 25.09.2019 um 20:34
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Entschuldigung, aber wie löst man die folgende Gleichung nach Null auf?

 f(x) = x³ -2ax² +a²x

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Du willst diese Gleichung nicht nach null, sondern nach x auflösen. Die Null kommt dort nicht einmal vor.   ─   maccheroni_konstante 25.09.2019 um 20:21
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Versuch es Mal mit x ausklammern ;)

Und dann betrachte die Regel vom Nullprodukt: ein Produkt wird null genau dann wenn einer der Faktoren null ist.

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Student, Punkte: 2.18K

 

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In diesem Fall kannst du x ausklammern:

\(0=x*(x^2-2ax+a^2)\)

Hier gilt der Satz vom Nullprodukt: Mindestens einer der Faktoren muss gleich 0 sein. Also x=0 (erster Faktor) und/oder \(x^2-2ax+a^2=0\) (zweiter Faktor). Letzteres ist eine quadratische Gleichung, die du z.B. mit der p-q-Formel lösen kannst, indem du p=-2a und \(q=a^2\) setzt. es sollte sich x=a ergeben. Insgesamt also: x=0 oder x=a.

quadratische Ergänzung:
\(x^2-2ax+a^2=0\)
\(x^2-2ax+(\frac{-2a}{2})^2-(\frac{-2a}{2})^2+a^2=0\)
\((x-a)^2-(\frac{-2a}{2})^2+a^2=0\)
\((x-a)^2-a^2+a^2=0\)
\((x-a)^2=0\)
\(x-a=\pm \sqrt {0}=\sqrt {0}=0\)
\(x=a\)

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Student, Punkte: 175

 
Aber bei der quadratischen Ergänzung würde dann doch (x-ax)² -ax +a² = 0 ergeben. Wie kann ich denn das ax mit a² rechnen?   ─   schokogette28lp 25.09.2019 um 20:03
\(x^2-2ax+a^2\) ist offenkundig \((x-a)^2\) (2. bin. Fomel).   ─   maccheroni_konstante 25.09.2019 um 20:22

Hab die quadratische Ergänzung noch zur Antwort hinzugefügt, falls du nach dem strengen Weg gehen willst.
   ─   briskoli 25.09.2019 um 20:33

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