Verändert sich x-Einschränkung beim Ableiten?

Aufrufe: 58     Aktiv: 11.02.2024 um 21:41

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Frage steht im Titel Beispiel:

Kann man die Einschränkung für x einfach 1:1 mitnehmen oder verändert sich diese beim Ableiten, wenn ja wie?
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Die Ableitung kann an durchaus an weniger Punkten definiert sein als die Funktion selbst.
Z.B.: \(f:[0,\infty] \rightarrow [0,\infty], \; f(x) = \sqrt{x}\).
Dann ist \(f'(x) = \frac 1{2\sqrt{x}}\). f'(0) ist - wegen Division durch 0 - nicht definiert, drum muss man den Definitionsbereich von f' weiter einschränken.
Es gibt sogar Funktionen, die überall stetig, aber nirgens differenzierbar sind.
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