Rekursive Folge erstellen

Aufrufe: 872     Aktiv: 30.06.2020 um 16:31
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Hallo,

Kann mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? Ich habe öfters versucht, und bin leider nicht auf das Ergebnis gekommen, da es weder arithmetisch noch geometrisch ist.

 

Vielen Dank. 

 

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Student, Punkte: 21

 
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\(a_n=\frac{2^n}{n!}\) für alle \(n\in\mathbb{N}\) - wobei die \(0\) in \(\mathbb{N}\) enthalten und \(0!=1\) ist

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K

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Vielen Dank. Mathe.study =)

Ich kam nur auf "aN+1" = (2*aN) / aN!
Was leider nicht stimmte.

Wenn ich das nicht in der "aN"=Schreibweise, sondern "aN+1"=Schreibweise schreiben soll, wie lautet die Folge dann und wie sind Sie auf das Ergebnis gekommen? Könnten Sie mir das bitte detailiert aufschreiben zum Nachvollziehen?

Ich habe festgestellt, dass es weder arithmetrisch noch geometrisch ist, da es keinen konstanten Abstand gibt. Weiterhin die Differenzen der einzelnen Mengenglieder untersucht und festgestellt, indem ich die Werte als a1= 1/1 und a2 = 2/2, a3 = 4/6, a4 = 8/24 und a5 = 16 / 120 geschrieben habe, dass der Zähler immer *2 und der Nenner *2, *3, *4, usw. genommen werden muss.

Vielen herzlichen Dank im Voraus.   ─   anonymd9a7b 25.06.2020 um 10:03
Oh ja ...ich habe eine explizite Darstellung gegeben. Rekursiv:

\(a_{n+1}=a_n\cdot \frac{2}{n+1}\) für alle \(n\in\mathbb{N}_{\geq1}\)

Warum das stimmt:

\(a_{n+1}=a_n\cdot \frac{2}{n+1}= \frac{2^n}{n!}\cdot \frac2{n+1}= \frac{2^{n+1}}{(n+1)!}\)

Wie ich drauf gekommen bin: Im Zähler stehen Zweierpotenzen - im Nenner die Fakultäten.   ─   mathe.study 25.06.2020 um 10:37
Vielen herzlichen Dank mathe.study für die schnelle Hilfe. 🙏🏽   ─   anonymd9a7b 25.06.2020 um 11:32
Sehr gerne :-) Über ein Abo meines Youtube-Kanals (MATHEstudy) würde ich mich freuen. Da gibt es sicherlich noch viele andere hilfreiche Videos zu mathematischen Fragen.   ─   mathe.study 25.06.2020 um 11:39
Könnten Sie mir auch eventuell bei dem Thema Teleskopsumme helfen?   ─   anonymd9a7b 25.06.2020 um 12:21
Bestimmt :-) Gerne einfach fragen....   ─   mathe.study 25.06.2020 um 12:41
Danke.
Ich habe zwei Aufgaben.

Ich verstehe das Thema nicht wirklich. Es wäre also schön, wenn Sie mir eine ausführliche Antwort aufschreiben könnten.

Vielen Dank im Voraus.   ─   anonymd9a7b 25.06.2020 um 13:07
Wo finde ich die Fragen?   ─   mathe.study 25.06.2020 um 13:31
soeben habe ich sie in einem neuen Thread gestellt,mit der folgenden Überschrift: "Telekskopsumme und Alternativ-Methode: Laufparameter-Anpassung".

Danke.   ─   anonymd9a7b 25.06.2020 um 13:35
Hallo mathe.study,

Sind Sie noch daran interessiert mir zu helfen?

Danke.   ─   anonymd9a7b 27.06.2020 um 05:16
Prizipiell schon - aber in dem einzigen Thread den ich zu Teleskopsummen gefunden habe, gibt es schon ausführliche Antworten. Ist denn noch Bedarf?
   ─   mathe.study 27.06.2020 um 08:59
Also die Aufstellung der Glieder der Teleskopsumme, verstehe ich und kann sie aufschreiben. Nur verstehe ich die Anpassung der Laufparameter immer noch nicht. Können Sie mir bitte das vielleicht nochmal anders erklären?   ─   anonymd9a7b 30.06.2020 um 16:31

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