Nochmals die Vollständige Induktion

Aufrufe: 278     Aktiv: 06.03.2022 um 00:55
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Zu zeigen, das für alle n >=3. n Element von N gilt,.    die Summe i = 3 bis n (4i - 2) = 2n^2 - 8.

Vielleicht kann mir jemand, der sich von einer nicht Latex Schreibweise nicht abschrecken lässt, mir hier lediglich einen Tipp geben.
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Ich denke mal es geht um den Induktionsschritt, magst du mal zeigen wie weit du hier gekommen bist?   ─   mathejean 05.03.2022 um 09:09
(4i - 2) = 2(n+1)^2-8. Es kommt ja jetzt darauf an, das nun zu zeigen und den Ausdruck entsprechend umzuformen. Ich habe dabei auch schon an das Aufspalten von Summen gedacht aber ich habe noch nicht das Gefühl, daß die Richtung stimmt.   ─   atideva 05.03.2022 um 09:30
Ich habe auch folgendes gemacht,
2(2i - 1) + 2(n^2+2n+1)-8 = 4-2+2n^2+4n+2-8= 4i+2(n+1)^2-8. Ob das so gemacht werden kann?
   ─   atideva 05.03.2022 um 09:37
Vielleicht kann man ja auch (2i-2)2(n+1)-8 schreiben. Das ist jetzt einfach das probieren von mir.   ─   atideva 05.03.2022 um 09:44
Mir geht es jetzt lediglich um das umformen, damit kein falscher Eindruck entsteht.   ─   atideva 05.03.2022 um 09:46
Ich Stelle fest, dass ich ziemlich nah dran war. Die Summe i=3 bis n+1 für+(4i-2)=✓2(n+1)^2-8. = Summe i=3 bis n+1 für (4i-2)+Summe i=3 bis n für (4i-2)+(4(n+2)-2) =(2n^2-8)+(4i-2). nach I Annahme= 2n^2+4n+2-8. = 2n^2-8. Allerdings ohne Latex und lediglich mit den notwendigen Umformugen.   ─   atideva 05.03.2022 um 12:38
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Das Problem: Dein $(n+1)-$ter Summand ist nicht $4n-2$, sondern $4(n+1)-2=4n+4-2=4n+2$. Irgendwas hast du da nicht richtig aufgeschrieben. Aber interessanterweise hast du dann erstmal richtig weitergerechnet mit $2n^2+4n+2-8$. Allerdings ist die folgende Gleichung dann falsch, denn $2n^2+4n+2-8\neq 2n^2-8$, sondern $2n^2+4n+2-8=2(n^2+2n+1)-8$ und wenn man nun sieht, was in der Klammer steht, ist man eigentlich auch schon fertig. ;)
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