Integral Bestimmung von Stammfunktionen

Aufrufe: 63     Aktiv: 06.02.2021 um 14:03

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Warum steht unter der 2 keine 3 weil: n = 2, n + 1 = 3 

Hat hier jemand falsch gerechnet oder sehe ich es nur nicht?


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Schüler, Punkte: 427

 

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1 Antwort
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Du hast \(f(x)=-2x=-2x^1\), also \(n=1\)!

Wenn du jetzt die Stammfunktion bildest, kannst du den Schritt
\(\displaystyle{\int -2x dx =-2\cdot \int xdx}\)
machen, weil der Vorfaktor beim \(-2\) beim integrieren keine Rolle spielt.

Nun berechnest du also einfach die Stammfunktion von \(x=x^1\), also:
\(\displaystyle{\int x dx =\dfrac{1}{2} x^2+C}\)

Der Vorfaktor \(-2\) wird dann mit deiner Stammfunktion verrechnet, also \(-2\cdot \dfrac{1}{2}x^2 =-\dfrac{2}{2}x^2=-x^2\).

Somit kommst du auf deine Stammfunktion \(F(X)=-x^2+C\) für die Funktion \(f(x)=-2x\).



Hoffe das hilft weiter.
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Punkte: 4.43K
 

Können Sie mir bitte sagen wieso bei der 2 Aufgabe dann 3 rauskommt. Obwohl ich den gleichen rechenchema benutzt habe?   ─   aweloo 06.02.2021 um 02:07

ich habe mein post editiert sie sollten es sehen können   ─   aweloo 06.02.2021 um 02:09

Oh war die zweite aufgäbe eben schon da?^^ ... hab ich garnicht gesehen sry :D ....
Auch hier wird der Vorfaktor \(2\) beim integrieren missachtet. Man berechnet also die Stammfunktion von \(x^2\), also ist \(n=2\). Also wäre dann \(n+1=3\)!
Somit ergibt sich \(\displaystyle{\int x^2dx}=\dfrac{1}{3} x^3\).
Als Tipp, beachte gedanklich den Vorfaktor nicht. Halte ihn mit einem Finger ab oder wie auch immer. Es geht nur um die Potenz, diese wird beim aufbieten von \(n\longrightarrow n+1\) und du musst durch \(n+1\) teilen. Das musst du machen, wie du sicher bereits mitbekommen hast, weil \(\dfrac{1}{n+1} \cdot x^{n+1}\) nach dem ableiten wieder \(x^n\) ergeben muss. ;)
  ─   maqu 06.02.2021 um 02:13

ah okey jetzt seh ich es dankeschön, einfach Vorfaktor weglassen und am ende wenn ich x aufgestellt habe dazu rechnen   ─   aweloo 06.02.2021 um 12:28

ich muss übrigens zu geben das wenn ich einfach nur hier bzw sie gefragt hätte das in 20min lernen konnte. Ich hab mir einfach nur versucht ein Sinn drauß zu machen obwohl es eigentlich eine erklärung dafür gibt. Sie erklären wirklich super herr maqu und helfen mir sehr oft Danke!!. Ich werde natürlich ihre erklärung in mein Mathe Notiz heft abschreiben. Danke :DDDD   ─   aweloo 06.02.2021 um 12:58

Immer gern @cekdoakku :) du bist aber auch wissbegierig und stellst fleißig fragen ... nur wer Fragen stellt, dem kann auch geholfen werden! ;)   ─   maqu 06.02.2021 um 13:58

hahaha vielen dank für dieses Kompliment, motiviert mich noch mehr für Mathe :´D   ─   aweloo 06.02.2021 um 14:03

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