Zweite Ableitung gegeben, mit Wendetangente Funktion herausfinden

Aufrufe: 413     Aktiv: 02.05.2022 um 17:41
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Hallo zusammen, 

mich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter beziehungsweise habe ich nur einen Ansatz und weiß nicht wie es weitergeht. Könnte mir vielleicht jemand helfen wie ich nun weiter vorgehen muss? 

Vielen Dank im Voraus! 

Mein Ansatz:
f'(x) = x^2-2x+c
f(x)=1/3x^3-x^2+cx+d

Wendepunkt ausgerechnet mit f''(x)=0

WP(4/ 4/3) 

Hier die Aufgabe:

 

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1 Antwort
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1) So viel steht ohne Bild fest:
Die zweite Ableitung ist bei Deinem Ansatz f''(x)=2x-2.
Das passt aber nicht zu Deinem Wendepunkt, denn f''(4) ist nicht 0.
Außerdem sollten c und d bei der y-Koordinate noch enthalten sein, wenn der Ansatz stimmt - außer wenn vorgeben wurde, wo der Wendepunkt liegt. Dann kann aber der Ansatz nicht stimmen, weil hier in f'' keine Unbekannten mehr vorkommen.

2) Wendetangente:
Die Steigung der Wendetangente bekommst Du, wenn Du den Wendepunkt in f'(x) einsetzt. Wenn Du den Wendepunkt kennst, kannst Du die Geradengleichung bestimmen - möglicherweise in Abhängigkeit von c und d.

3) Ich spekuliere mal wild ohne Bild:
Letztendlich brauchst Du 2 Bestimmungsgleichungen um die Variablen c und d bestimmen zu können.

Wenn die y-Koordinate vom Wendepunkt konstant ist (also unabhängig von c und d), und Du außerdem noch z.B. eine Nullstelle der Wendetangente haben solltest, dann hättest Du zwei Gleichungen.


Also: Vielleicht hilft die Antwort schon, vielleicht nicht. Zumindest gibt sie Dir vermutlich Anlass, nochmal über Deinen bisherigen Weg nachzudenken.
Schreib mal den aktuellen Stand mit funktionierendem Bild.
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Oh man, ich habe den Fehler entdeckt. Vielen Dank, das war echt hilfreich! Ich habe eine falsche Aufleitung gehabt und es deswegen kam ich auch nicht mehr weiter. Jetzt habe ich die richtige Lösung. Für c kommt 3 raus und für d 0.

Hier ist übrigens nochmal die Aufgabenstellung:
Gegeben ist die zweite Ableitung der Funktion f durch die Gleichung
f"(x) = 1/2x-2
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Funktion f so, dass die
Gerade t mit t(x) = -x + 16/3 Wendetangente des Graphen von ist.

   ─   user55a27b 02.05.2022 um 17:41

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