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Darf man, nachdem eins bis zwei Zeilen einer Matrix mit dem Gaußverfahren zum Beispiel berechnet wurden die Zeilen vertauschen, ohne das sich das Ergebnis ändert oder muss der Zeilentausch immer ausnahmslos vor dem Gaußverfahren durchgeführt werden?
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1 Antwort
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Die Zeilen der Matrix repräsentieren ja Gleichungen, die zu einem Gleichungssystem gehören.
Die Reihenfolge der Gleichungen des Systems ist grundsätzlich beliebig, d.h. du kannst die Zeilen tauschen wie du möchtest.

Die Frage ist allerdings, ob dies sinnvoll oder zielgerichtet ist.

Beim Gaußverfahren geht es ja darum, eine Stufenform zu erreichen, mit der die Variablen dann durch Einsetzen ermittelt werden können. Dazu erzeugt man in einer festgelegten Spalte Nullen.
Ich würde dazu raten, nur dann Zeilen zu tauschen, wenn eine solche Spalte fertig bearbeitet ist, also nicht zwischendurch.

Durch diese Umformungen kann es sich ergeben, dass ein Tausch hilfreich ist, wenn dabei in anderen Spalten, die noch anstehen, ebenfalls Nullen entstanden sind.

Aus der Beobachtung von Schüler-Arbeiten stelle ich aber fest, dass meistens dann Zeilen vertauscht werden, nachdem solche Nullen durch Rechenfehler entstanden sind. Danach sollte man vielleicht Ausschau halten, ob das gerade passiert...
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Um Schreibarbeit zu sparen, kann man auf das Tauschen aber auch verzichten. Einen wirklichen Mehrwert sehe ich da nicht.   ─   cauchy 28.12.2022 um 04:31

Das hat letztlich etwas mit Erfahrung zu tun. Wer erfahrung hat und auf eine bestimmte optische Anordnung verzichten kann, der muss nicht tauschen.
Dass viele diese Hilfe brauchen, merkt man aber zum Beispiel dann, wenn es bei einem 3x3-System am günstigsten wäre, die mittlere Variable zuerst zu bestimmen. Das machen aber einige nicht, weil es ja dann keine Stufenform, sondern eine Zapfenform wäre... damit wären wir dann beim Tauschen von Spalten (ja, geht auch, wenn man weiß, was man tut).
Wer den Überblick hat, den stört das Tauschen nicht, aber auch das Nicht-Tauschen nicht.
  ─   joergwausw 29.12.2022 um 07:33

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